数据结构笔记整理（1）算法概述

本笔记整理为方便自行复习，若有他人需求亦可参考。

1.算法基础
（1）算法定义：由有限条指令构成，规定了解决特定问题的一系列操作。

（2）程序定义：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。

（3）区别：程序可以不满足算法的性质：有限性。

（4）算法的评价准则：正确性、时间复杂性、空间复杂性、可读性、健壮性。

2.时间复杂度及渐进表示法

（1）基本运算（关键运算）
算法中起主要作用且耗时最多的操作。

例：矩阵运算中的*与+；
排序算法中的比较；
数组插入/删除操作的赋值（移动）。

（2）时间复杂度
算法中基本运算的次数
问题规模的函数

渐进表示方法：随着规模的增长，算法执行时间T（n）的变化趋势。
O表示法、Ω表示法、Θ表示法。
O：上限
Ω：下限
Θ：上限和下限

例：
T（n）=3logn+loglogn,g(n)=logn
存在C=4，n0=2 当n>n0时，有
3logn+loglogn<=4logn
于是有：T(n)=O(logn)
存在C=3，n0=2 当n>n0时，有
3logn+loglogn>=4logn
于是有：T(n)=Ω(logn)
存在C1=3，C2=4，n0=2 当n>n0时，有
3logn<=3logn+loglogn<=4logn
于是有：T(n)=Θ(logn)

O（n）理解：
T（n）=O（g(n ))：存在C，当n足够大，T（n）不会超过g（n）的C倍。

常见时间复杂度：

大小关系：

大O标记常用性质与结果：
忽略常系数、低次项、对数底、对数常数次幂。
级数：
调和级数：

3.典型例题
1.count=0;
for(i=1; i<=n; i++)
for(j=1; j<=i; j++)
count++;`
T(n)=n(n+1)/2
O(n²)

2.`count=0;
for(i=1; i<n; i*=2)
count++;
O(logn)

3.count=0;
for(k=1; k<=n; k*=2)
for(j=1; j<=n; j++)
count++;
O(nlogn)

4.void f ( int n )
{ int i , j;
for ( i = 0; i < n; i++ )
{ j =1;
while ( j<n ) j = j*2;
}
}
O(nlogn)

5.n >=3
for( i=0; i<n-1; i++)
for(j=1; j<n; j=j+ n/3)
for(k=1; k<n; k=k2)
x=x5;
O(nlogn)

6.count=0;
for( i=1; i<=n; i++)
for(j=0; j<n; j+=i)
count++;
O(nlogn)

7.int func(int n){
int i=0, sum=0;
while(sum<n)
sum += ++i;
return i;
}

8.int f (int a[ ], int n, int K){ int i, mid, result=1, s=0, e=n-1; while (s<e){ for(i = s; i <= e; i++) result = result*a[i]; mid = (s+e)/2; if (K < a[mid]) e=mid-1; else if (K > a[mid]) s=mid+1; else break; } return result; }

void f (int a[ ], int n)
{
int i;
int *temp = new int [n];
for(i = 0; i < n; i++)
temp[i] = a[n-i-1];
for(i = 0; i < n; i++)
a[i] = temp[i];
}
空间复杂度：O(n)

4.均摊时间复杂度
分析一个操作序列的总时间而非单个操作的时间。
应用场景：
➢ 对一个数据结构进行一组连续操作；
➢ 大部分情况时间复杂度都很低，只有个别情
况时间复杂度比较高。这些操作之间存在前
后连贯的时序关系；
➢ 这时可以看能否让高时间复杂度的操作的执
行时间平摊到其他低时间复杂度的操作上。

标签：count,int,复杂度,++,算法,概述,n0,数据结构
来源： https://blog.csdn.net/m0_52685630/article/details/120844000