最短路算法专题

一、知识结构图

二、Dijkstra算法

单源最短路径

思想:广度和贪心

步骤：

  1、当到一个时间点时，图上部分的点的最短距离已确定，部分点的最短距离未确定。
  
  2、选一个所有未确定点中离源点最近的点，把他认为成最短距离。
  
  3、再把这个点所有出边遍历一边，更新所有的点。

三、Floyd算法

多源最短路径
思想：动态规划

步骤：

1、用D[v][w]记录每一对顶点的最短距离。

2、依次扫描每一个点，并以其为基点再遍历所有每一对顶点D[][]的值，看看是否可用过该基点让这对顶点间的距离更小。

Spfa算法
单源最短路径
思路：动态逼近

spfa是怎么动态逼近呢，借助一下Floyd算法，那么Floyd算法是不停的借助中间节点去变小变小，那么这里也差不多但是稍微有点不一样，spfa算法变小之后，觉得这个变小的可能会引起其他的变小，那么我们又遍历这个变小的节点，这就是动态逼近，一旦变小，就走这里，慢慢的逼近最小值。
怎么实现呢，网上的代码都借助了队列辅助，就是如果某个点的值变小，就把这个点加入队列，去寻找有没有引起其他点变小，我们也叫这个队列叫维护队列。

Spfa步骤：
1.把起始节点加入队列
2.出队，找出变小的相邻节点，如果该节点不在队列，加入队列
3.重复循环2，直到队列为空

Bellmam-Ford算法：
1.初始化最小路径数组，出来起始点之外，都置为无穷大（建议用#define INF 0x3f3f3f3f），
2.分内外循环，外循环是n个点最多通过n-1次松弛就可以达到最佳效果（这也是最难理解的），内循环是对每边加入最小边数组比较，如果最小边大于加入的边额更新（跟其他算法一样），那么这样一来，算法的时间效率就是o(v*e)v是点，e是边
3.再一次遍历所有边，是不是存在有最小边的值还在变小，如果有变小就存在负环。

标签：专题,变小,队列,短路,算法,遍历,短距离,节点
来源： https://www.cnblogs.com/littlehb/p/15423288.html