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按位运算相关算法笔记

作者:互联网

1. 前言

首先,在内存中,数都以反码表示,示例如下:

关于移位运算移,它包括循环移位、逻辑移位和算数移位(带符号),C语言中,移位运算方式与具体的C语言编译器有关,通常实现中,左移补0,右移运算与是否带有符号位有关:

2. 基本位运算

位运算符 意义 特点 用处
& and 按位与 与1不变 与0变0 取位操作
| or 按位或 或0不变 或1变1 无条件赋值
^ xor 按位异或 异或0不变 异或1取反 取反操作
~ not 全取反
<< shl 左移补0
>> shr 右移补0

其他运算的位实现
-x

-x = ~x + 1 = ~(x-1)
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1

+、-运算

x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|y)-(x&y)

按位运算

x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (x|y)-x

逻辑运算

x==y: ~(x-y|y-x)
x!=y: x-y|y-x
x< y: (x-y)((xy)&((x-y)^x))
x<=y: (x|y)&((x^y)|(y-x))
x< y: (x&y)|((x|y)&(x-y))//无符号x,y比较
x<=y: (x|y)&((x^y)|(y-x))//无符号x,y比较

绝对值:求得原码并将符号取反

  1. 取的符号位:a>>31(正数:0, 负数:-1)
  2. x^(x>>31)-(x>>31):

二进制快速求幂:a^11 = a(20 + 2^1 + 2^3)

对2的幂次取模:x&y取出x和y二进制位1的所有位。x^y>>1取出x,y只有一个二进制位1的并除以2

3. 基本位操作

3.1. 对数操作以及and、or、xor按位运算特性

操作 变化或特性
-x 0,110→1,010
x-1 0,100→0,011
x+1 0,011→0,100
and 与1不变 与0变0
or 或0不变 或1变1
xor 异或0不变 异或1取反

3.2. 基本操作

操作含义 示例 运算
最低位 1 保留,其余清0 0,110 and 1,010 = 0,010 x and (-x)
最低位 1 右置0,左置1 0,110 or 1,010 = 1,110 x or (-x)
最低位 1 且右置0,左置1 0,110 xor 1,010 = 1,100 x xor (-x)
最低位 1 且右 -- 置 0 0,100 and 0,011 = 0,000 x and (x-1)
最低位 1 且右 -- 置 1 0,100 or 0,011 = 0,111 x or (x-1)
最低位 1 且右 -- 置 1,左置0 0,100 xor 0,011 = 0,111 x xor (x-1)
最低位 0 且右 -- 置 0 0,011 and 0,100 = 0,000 x and (x+1)
最低位 0 且右 -- 置 1 0,011 or 0,100 = 0,111 x or (x+1)
最低位 0 且右 -- 置 1,左置0 0,011 xor 0,100 = 0,111 x xor (x+1)

3.3基本操作应用示例

取右侧连续的 1 (100101111->1111) :(x xor (x+1)) shr 1

取第一个1的右侧 (100101000->1000) :(x xor (x-1)) and x

4. 二进制分治

4.1 二进制中的 1 有奇数个还是偶数个
8位整数为例:奇数个结果为1,偶数个结果为0

x=x xor (x shr 1);
x=x xor (x shr 2); 
x=x xor (x shr 4); 

其中右起第 i 位上的数表示原数中第 i 和 i+1 位上有奇数个 1 还是偶数个 1

4.2 计算二进制中的 1 的个数
以8位整数为例:经过下面五次赋值后,x 的值就是原数的二进制表示中数字 1 的个数

x = (x and 0101 0101B ) + ((x shr 1) and 0101 0101B);  //截取并将相邻两位加起来,得到里面的1的个数
x = (x and 0011 0011B) + ((x shr 2) and 0011 0011B);  //继续相加
x = (x and 0000 1111B) + ((x shr 4) and 0000 1111B);  //继续相加

4.3 将整数A转换为B,需要改变多少个bit位:计算A异或B之后这个数中1的个数

4.4 二进制逆序

	x = (x and 0x55555555) << 1  or  (x and 0xAAAAAAAA) shr 1; 
	x = (x and 0x33333333) << 2  or  (x and 0xCCCCCCCC) shr 2; 
	x = (x and 0x0F0F0F0F) << 4  or  (x and 0xF0F0F0F0) shr 4; 
	x = (x and 0x00FF00FF) << 8  or  (x and 0xFF00FF00) shr 8; 
	x = (x and 0x0000FFFF) << 16  or  (x and 0xFFFF0000) shr 16;

5. 其他运用

5.1 n个学生7位学号 ,一个学生没来:所有学号和来了的学号已知,求没来的学生的学号:
1.所有学号和-来了的学号和
2.全部异或
异或对信息有强有力的存储能力《==》交换律

5.2 不溢出地求平均值:(x&y)+((x^y)>>1)

5.3 求一个比n大的,并且是最小的2的幂:

	int calc(int n)
	{
	    n |= n>>1;
	    n |= n>>2;
	    n |= n>>4;
	    n |= n>>8;
	    n |= n>>16;
	    return n+1;
	}

标签:shr,xor,运算,异或,笔记,011,算法,按位,100
来源: https://www.cnblogs.com/meeloong/p/15356725.html