RSA加密算法

一、加密算法

加密算法一般分为分为①对称加密 和 ②非对称加密 两种。RSA算法属于第二种。

　　Ⅰ 对称加密：

　　　　　　例如：路飞想把 M 告诉索隆。路飞经过某种算法把 M 算成了 N（例如该算法为M的后一位字母）。索隆收到 N 后，用同种算法逆运算得到 M。

　　　　明文：未加密的数据（M）

　　　　密文：加密后的数据（N）

　　　　密钥：加密算法中的数据

　　　　　　索隆同时得到①密钥 和 ②密文 才能得出数据 M。普通人窃听了 密钥和密文同样可以得到数据 M 。

　　Ⅱ 非对称加密：

　　　　例如：路飞想把  M(明文)  告诉索隆。索隆首先准备两个有联系的数据 X 和 Y ，然后把 X 告诉路飞，路飞使用 X 给 M(明文) 加密后得到 N(密文) 路飞把N(密文)再传给索隆。索隆得到 N(密文) 后使用 Y 解密 N(密文) 得到 M(明文) 。

　　　　公钥：双方都知道的数据（X）

　　　　私钥：只有索隆知道的数据（Y）

　　　　　　此刻外界知道①公钥 和 ② 密文 也没用，因为索隆解密用的是 私匙(Y)。

二、RSA加密算法（非对称加密的经典算法）

　　①索隆找出的 P 和 Q 都是质子数（ 约数只有1和它本身 ）。

　　②接着计算出 N = P * Q

　　③ 欧拉函数      →→→        α(N) = (P-1)*(Q-1)

　　④ 接着索隆需要找一个公钥 X ，该公钥需要满足以下条件   

　　　　　　第一条：  1 < X(整数) < α(N)

　　　　　　第二条：X 和  α(N) 互质 (即没有公共因子) 

　　⑤ 索隆还要找一个合适的私钥 Y，该私钥要满足以下条件

　　　　　　第一条： X*Y / α(N) 的余数为1

总结以上：　　　　公钥：X　　私钥：Y 　　密钥：N 　　明文：M   　　密文：C

接着就可以加密解密了：

　　　　　　加密过程： M的X次幂（X个M相乘）除以N取余 余数为密文 C

　　　　　　解密过程： C的Y次幂（Y个C相乘）除以N取余 余数一定为明文 M 

传信息三步走：

　　　　　　索隆需要传播 ： 公钥 X 　　

　　　　　　路飞对明文 M 加密，得到密文 C，把密文 C 发给索隆

　　　　　　索隆使用私匙 Y 解密得到明文

三 、RSA算法的安全性

　　在传递信息的过程中，外界可能得到公钥 X，密文 C ，以及密钥 N

　　解密需要：密钥：N ，密文 C，私钥 Y

外界若要破解则要根据公钥 X 算出私钥 Y ，X 和 Y 的关系和 α(N) 有关，求 α(N)就要知道 P 和 Q，已知 N=P*Q 于是我们就要先把 N(密钥)  质因数分解。

一个大数的质因数分解是十分困难的，RSA用的是1024位的二进制数为密匙，一般计算机算出需要十年，量子计算机也需要一周。出于这种困难的计算人们认为它是相对安全的。

　　

 

　　　　

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