算法题中常用到的位运算
作者：互联网
本文是在看了很多leetcode大神的题解之后整理的一个笔记，分享出来供大家参考。其中很多图来自这些大佬的原创，如果有冒犯到作者，请作者联系我。
&运算
可以用来求模
如
a&1 <=> a%2
巧用n&(n-1)运算
**(n-1)解析：**二进制数字最右边的1变成0，此1右边的0都变成1
**n&(n-1)解析：**二进制数字n最右边的1变成0，其余不变
剑指offer 15. 二进制1的个数
class Solution:
def hammingWeight(self, n: int) -> int:
res = 0
while n:
res += 1
n &= n - 1
return res
巧用n&(-n)运算
其中 -n是 n 的相反数，是一个负数。该位运算技巧可以直接获取 n 二进制表示的最低位的 1。
由于负数是按照补码规则在计算机中存储的，−n 的二进制表示为 n的二进制表示的每一位取反再加上 1，因此它的原理如下：
leetcode 231. 2 的幂
给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。
示例 1：
输入：n = 1
输出：true
解释：20 = 1
示例 2：
输入：n = 16
输出：true
解释：24 = 16
示例 3：
输入：n = 3
输出：false
示例 4：
输入：n = 4
输出：true
示例 5：
输入：n = 5
输出：false
function isPowerOfTwo(n){
return n>0&&(n&(-n))===n
}
思考：如果题目是判断是否为4的幂，你会怎么做？
^运算
异或运算经常用在找不同的算法中，下面看个例子：
给定两个字符串 s 和 t，它们只包含小写字母。
字符串 *t* 由字符串 *s* 随机重排，然后在随机位置添加一个字母。
请找出在 t 中被添加的字母。
关于异或运算的规律：
a^a=0; 任何数字和自己异或都是0
a^0=a; 任何数字和0异或还是他自己
aba=aab 异或运算具有交换律
根据上述规律我们可以写出如下代码解决该问题：
char findTheDifference(string s, string t) {
string r = s+r;
char res = 0;
for (char ch:r){
res = res^r;
}
return res;
}
此外，亦或运算也经常用在数组中出现次数的问题中，这种数组通常是排序好的，下面看个例子：
LeetCode 268. 丢失的数字
给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。
示例 1：
输入：nums = [3,0,1]
输出：2
解释：n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。
int missingNumber(vector<int>& nums) {
int res = 0;
int n = nums.size();
for(int i=0;i<=n;i++){
res ^=i;
}
for(int n:nums){
res ^= n;
}
return res;
}
此外，厦门大学2020考研数据结构903B的算法第一道题也可以用位运算：
题目大致是给一个数组，然后里面有很多数字，其中只有一个数字只出现一次，其他数字都出现偶数次，求这个出现一次的数字。
这题如果知道亦或运算，一个for循环直接秒杀。
左移(<<)、右移(>>)运算
<<相当于*2；>>相当于/2。这个技巧经常用在求高精度幂的题目上，如求2的100000方。
另外在二进制的题目中移位运算也经常用到，举个例子
剑指offer 15. 二进制中1的个数
请实现一个函数，输入一个整数（以二进制串形式），输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。
示例 1：
输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 ‘1’。
int hammingWeight(uint32_t n) {
int res=0;
for(int i=0;i<32;i++){
if(n&1)
++res;
n>>=1;
}
return res;
}
其思路就是每次把二进制最后一位跟1作位&算数，比较位一位就向右移一位（其实等价于/2)
位运算做加法
设两数字二进制形式a,b,其求和s=a+b,a(i)代表二进制第i位，则分以下四种情况：
观察发现，无进位和与**^运算规律相同，进位和与&**运算规律相同(并需左移一位)。由此可得：
二进制加法公式：
1）分析上面对二进制的计算过程，不难发现：
1.计算不进位的和，相当于对两个数进制异或：1101^1001=0100；
2.计算进位，第1位相当于对两个数求与：1101&1001=1001，然后再对其进行左移1位：1001<<1=10010。
然后再重复以上两个步骤。这里再异或一次就得到结果了，没进位：0100^10010=10110=22。
2）计算a+b，等价于(a^b)+((a&b)<<1)。
由于公式中又出现了+号，因此要再使用^运算直至没有进位。
代码：
class Solution {
public:
int add(int a, int b) {
// ^表示不进位的加法，&并且<<1表示进位的加法
while(b){
int plus = a^b;
b = (unsigned int)(a&b)<<1; //c++中负数不能直接移位
a = plus;
}
return a;
}
};
标签：运算,题中,二进制,res,示例,int,算法,数字 来源： https://blog.csdn.net/qq_38738083/article/details/118342938