21.2.21 T3 粉刷匠 log P4158 && SCOI 2009 总结

题面

Description

“我是一个粉刷匠，粉刷本领强~~~”粉刷匠qjx 哼着小曲高兴地开始了一天的工
作，这天qjx 有 \(n\) 条木板需要被粉刷。每条木板被分成 \(m\) 个格子，每个格子要被刷
成红色或蓝色。qjx 每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种
颜色，已知每个格子最多只能被粉刷一次。
如果qjx 只能粉刷 \(t\) 次，她最多能正确粉刷多少格子。
注意，一个格子如果未被粉刷或被粉刷成错误颜色，就算粉刷错误。

Input

第一行三个数n，m，t；
接下来n 行，每行一个长度为m 的字符“0”表示红色，“1”表示蓝色。

Output

一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

Sample Input

3 6 3
111111
000000
001100

Sample Output

数据范围与约定

10% 数据满足l≤n, m≤10。
100％数据满足l≤n, m≤50：0≤t≤2500。

题解

这道题把行和列分开看很明显是两个很简单的DP题，但是DP是我学的最烂的地方，所以考场上啥也没写出来。。。
首先把行分开看，设dp[i][j][0]表示前i列，涂了j次，且当前，也就是第i列涂的是红色是正确的个数，dp[i][j][1]则表示当前涂的是蓝色时正确的个数。
把数组设好后，转移方程自然就很好想。首先是把行分隔开来看的dp，当枚举到某行第i列时，木板有两种情况，红和蓝，而我们的dp也有两种情况，涂与不涂，如果涂了之后，涂的颜色是正确的，那么转移之后正确的个数自然要 + 1。由此可以写出状态转移方程。

if(a[k][i] == 1) {
				dp[i][j][0] = max(dp[i - 1][j][0],dp[i - 1][j - 1][1]);
				dp[i][j][1] = max(dp[i - 1][j][1],dp[i - 1][j - 1][0]) + 1; 
			}
			else {
				dp[i][j][0] = max(dp[i - 1][j][0],dp[i - 1][j - 1][1]) + 1;
				dp[i][j][1] = max(dp[i - 1][j][1],dp[i - 1][j - 1][0]);
			}

通过这个，我们可以把每行刷j次的正确个数求出来，那这个东西有什么作用呢？开头说过，这道题可以把行与列分开看。那如果我们把每行看成是一个物品，那这道题是否就转换成了一个背包问题了呢？我们用另一个数组g[k][j]存下第k行刷j次的正确个数。那这个数组是否就可以看作是一个体积为j，价值为g[k][j]的物品了呢。那接下来的第二次dp就很好想了。我们用f[j]表示刷j次的正确个数（这个定义是建立在把每行看做是一个物品的基础上的），那么最后答案在f[j]中取最大值即可。
两次dp都要注意一个细节，因为每一格只能刷一次，所以当列数小于 \(t\) 的时候我们每一行最多只能刷 \(m\) 次。

完整代码如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int N = 55;
const int T = 2505;
int dp[N][T][2],f[T],g[N][T],a[N][N],n,m,t,mzy,ans = 0;
inline int max(int a,int b) {
	if(a > b) return a;
	return b;
}
inline int min(int a,int b) {
	if(a < b) return a;
	return b;
}
void DP(int k) {
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i = 1; i <= m; i++)
		for(int j = 1; j <= mzy; j++) {
			if(a[k][i] == 1) {
				dp[i][j][0] = max(dp[i - 1][j][0],dp[i - 1][j - 1][1]);
				dp[i][j][1] = max(dp[i - 1][j][1],dp[i - 1][j - 1][0]) + 1; 
			}
			else {
				dp[i][j][0] = max(dp[i - 1][j][0],dp[i - 1][j - 1][1]) + 1;
				dp[i][j][1] = max(dp[i - 1][j][1],dp[i - 1][j - 1][0]);
			}
		}
	for(int j = 1; j <= mzy; j++) g[k][j] = max(dp[m][j][0],dp[m][j][1]);
}
int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
	mzy = min(m,t);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= m; j++)
		scanf("%1d",&a[i][j]);
		DP(i);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = t; j >= 0; j--) {
			int yzm = min(j,mzy);
			for(int k = 0; k <= yzm; k++)
			f[j] = max(f[j],f[j - k] + g[i][k]);
		}
	for(int i = 0; i <= t; i++) ans = max(ans,f[i]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

标签：log,格子,21.2,int,max,粉刷,2009,dp,正确
来源： https://www.cnblogs.com/sjzyh/p/14826253.html