UVAlive 3523 Knights of the Round Table（蓝书系列）

题目：有n个骑士，然后有三个骑士以上可以开会。会议的人数应该是奇数个。然后给出m对关系，表示哪些骑士间不能一起开会。问你有多少个骑士一个会也开不了。

分析：先处理哪些骑士不能坐在一起，那么余下的就可以坐一块了，连一条无向边，表示这两个骑士间可以一起开会。题目转化为求建完图后，有哪些点不属于任何一个奇圈上。

奇圈？我们知道偶圈的性质。当且仅当一个图是二分图是，它的所有圈都是偶数。也就是，二分图上是没有奇圈的。

同时，我们知道在一个无向图的圈里面，所有的结点都是双联通的，也就是处于一个双连通分量里面。这样，我们总是能得到一个奇圈，但问题是，在这个连通分量里面的其他点也能构造出一个奇圈满足吗.

答案是满足.

借鉴蓝书上的思路.如图

那么思路就很清晰了，先求双联通分量。对于每一个双连通分量，先判断它是否为二分图，如果是，一定没有奇圈，退出。否则对这个连通分量里面每个点进行标记，表示有开过会，最后再扫一遍得出标记过的骑士，输出即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
const int INF = 1e9+7;
struct Edge{
	int u,v;
};
int pre[maxn],iscut[maxn],bccnow[maxn],dfs_clock,bcc_cnt;
vector<int> G[maxn],bcc[maxn];
stack<Edge> S;int low[maxn];
int dfs(int u,int fa){
	low[u]=pre[u]= ++dfs_clock;
	int child=0;
	for(int i=0;i<G[u].size();i++){
		int v=G[u][i];
		Edge e = (Edge){ u,v};
		if(!pre[v]){
			S.push(e);child++;
			low[v]=dfs(v,u);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]>=pre[u]){
				iscut[u]=true;
				bcc_cnt++;bcc[bcc_cnt].clear();
				for(;;){
					Edge x=S.top();S.pop();
					if(bccnow[x.u]!=bcc_cnt){
						bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
						bccnow[x.u]=bcc_cnt;
					}
					if(bccnow[x.v]!=bcc_cnt){
						bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
						bccnow[x.v]=bcc_cnt;
					}
					if(x.u==u&&x.v==v) break;
				}
			}
		}
		else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa){
				S.push(e);low[u]=min(low[u],pre[v]);
			}
	}
	if(fa<0&&child==1) iscut[u]=0;
	return low[u];
}
void find_bcc(int n){
	memset(pre,0,sizeof(pre));
	memset(iscut,0,sizeof(iscut));
	memset(bccnow,0,sizeof(bccnow));
	dfs_clock=bcc_cnt=0;
	for(int i=0;i<n;i++) if(!pre[i]) dfs(i,-1);
}
int odd[maxn],color[maxn];
bool is_bi(int u,int b) {  //ÔÚͬһ¸öb±íʾÔÚµ±Ç°µÄÁªÍ¨·ÖÁ¿Àï
     for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
     	int v=G[u][i];if(bccnow[v]!=b) continue;
     	if(color[v]==color[u]) return false;
     	if(!color[v]) {
     		color[v]=3-color[u];
     		if(!is_bi(v,b)) return false;
		 }
	 }
	 return true; 
}
int A[maxn][maxn];
int main(){
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
		if(n==0&&m==0) break;
		memset(A,0,sizeof(A));memset(low,0,sizeof(low));
		for(int i=0;i<m;i++){
			int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
			u--;v--;
			A[u][v]=A[v][u]=1;
		}
		for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();
		for(int i=0;i<n;i++){
			for(int j=i+1;j<n;j++){
				if(!A[i][j]) G[i].push_back(j),G[j].push_back(i);
			}
		}
		find_bcc(n);
		memset(odd,0,sizeof(odd));
		for(int i=1;i<=bcc_cnt;i++){
			memset(color,0,sizeof(color));
			for(int j=0;j<bcc[i].size();j++) bccnow[bcc[i][j]]=i;
			//ÒòΪ¸î¶¥¿ÉÄܱ»¹«½»ÁË£¬ËùÒÔÒª°Ñ¸î¶¥Å£»ØÀ´
			int u=bcc[i][0];
			color[u]=1;
			 if(!is_bi(u,i)) 
			 for(int j=0;j<bcc[i].size();j++) odd[bcc[i][j]]=1; 
		}
		int ans=0;
		for(int i=0;i<n;i++) if(odd[i]) ans++;
		cout<<n-ans<<endl;
	}
return 0;}

标签：cnt,int,UVAlive,bccnow,bcc,蓝书,maxn,3523,奇圈
来源： https://blog.csdn.net/qq_36018057/article/details/117384069