524. 愤怒的小鸟(状压DP&重复覆盖问题)

题目：https://www.acwing.com/problem/content/526/

题意：给你一些点，求最少需要经过原点的抛物线经过所有点。

题解：次抛物线经过原点，所以简单推一下抛物线公式，可以发现，只要两个点就能确定一条抛物线，，，，，，所以枚举任何俩个点确定的抛物线，看这个抛物线都经过哪些点，用二进制存储下来经过的点1代表经过这个点，，（先用dfs思维理解下，例如，当你跑完10010这个情况后，以后的搜索再搜到这个情况，其实就不用往下搜了，因为这个情况往后面继续跑的情况你已经跑过一遍了，所以第一次跑完后记录下，再跑到这个情况直接返回记录值就可以了，dfs+记忆化），，dp思路就是从0开始枚举状态，，然后找到这个状态第一个为0的点，记录这个点的位置，然后枚举所有经过这条点的直线(至少把这个位置补成1），记录下目前状态或上这条线够成的状态需要抛物线的数量。
y总讲解：

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
//#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define pb push_back
#define PII pair<int, int>
#define mpr make_pair
#define ms(a, b) memset((a), (b), sizeof(a))
#define x first
#define y second
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 18, M = 1 << 18;
const double eps = 1e-8;
using namespace std;

typedef pair<double, double> PDD;
int n, m;
PDD q[N];//记录点
int path[N][N]; //俩个点构成一 条直线，存的是这条直线经过的点压完后的二进制数
int f[M]; //dp

int cmp(double x, double y) {
    if (fabs(x - y) < eps) return 0;
    if (x < y) return -1;
    return 1;
}

signed main(int argc, char const *argv[]) {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n >> m;
        for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i].x >> q[i].y;

        memset(path, 0, sizeof path);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            path[i][i] = 1 << i;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                double x1 = q[i].x, y1 = q[i].y;
                double x2 = q[j].x, y2 = q[j].y;
                if (!cmp(x1, x2)) continue;
                double a = (y1 / x1 - y2 / x2) / (x1 - x2);  //推出的抛物线公式
                double b = y1 / x1 - a * x1;
                if (a >= 0) continue;  //保证抛物线开口向下
                int state = 0;
                for (int k = 0; k < n;
                     k++) {  //找以这俩个点为曲线的线都经过哪些点，压缩成二进制
                    double x = q[k].x, y = q[k].y;
                    if (!cmp(a * x * x + b * x, y)) state += 1 << k;
                }
                path[i][j] =
                    state;  //存下这个二进制状态，每一位是1代表这条线经过这个点
            }
        }
        memset(f, 0x3f, sizeof(f));
        f[0] = 0;
        //这里跑的状态，所以每一位0至少都会被枚举一遍
        for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {  //枚举所有状态
            int x = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {  //找到这个状态的第一个0的点
                if (!(i >> j & 1)) {
                    x = j;  //记录下位置
                    break;
                }
            }
            for (int j = 0; j < n;
                 j++) {  //枚举经过这个点的所有线，把所有状态都更新
                f[i | path[x][j]] = min(f[i | path[x][j]], f[i] + 1);
            }
        }
        cout << f[(1 << n) - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

标签：x1,int,double,状压,524,抛物线,include,DP,define
来源： https://blog.csdn.net/Are_you_ready/article/details/117380053