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第六章 树《大话数据结构》读后笔记

作者：互联网

第六章 树《大话数据结构》读后笔记

第五章 串《大话数据结构》读后笔记

文章目录

树的定义

树是n(n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中:

  1. 有且只有一个特的根（Root）结点；
  2. 当你n>1时 起雨阶点可以分为m个互不相交的有限集T1、T2 …Tm，其中每个集合又是一棵树并称为子树（SubTree）
    在这里插入图片描述
    树的深度或高度：是指树中结点最大层次上述树的深度为4。
    有序树：树中各子树看成从左到右是有次序的、不能互换的。

树的存储结构

#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int TElemType;
typedef struct  PTNode
{
	TElemType data;
	int parent;
} PTNode;
typedef struct 
{
	PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
	int r,n;
} PTree;

上述树双亲表示为

下标dataparent
01-1
120
230
341
452
562
683
793
8103

任意一棵树，它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此我们设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。
结构如下：

datafirstchildrightsib

这种表示法 给查找某个结点的某个孩子带来的方便。
其实这种表示法把一棵复杂的树变成了一棵二叉树。

二叉树的定义

二叉树（Binary Tree）是 n (n>=0) 个结点的有限集和，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。
在这里插入图片描述

二叉树的性质

性质1:在二叉树的第i层上至多有2^i-1（2>=1）
性质2：深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点
性质3: 对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0 ,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1;
性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度为log2n +1
性质5:对一棵有n个结点的完全二叉树深度为「log2n」+ 1 的结点按层序编号对任一结点i（1<=i<=n）有：
1。如果i = 1,则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1,则双亲是结点「i/2」。
2。如果2i>n，则结点i无左孩子(结点i为叶子结点)；否则其左孩子是结点2i.
3。如果2i + 1>n， 则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1。

二叉树的存储结构

在这里插入图片描述

完全二叉树适合用顺序结构存储如上图可以用以下方式存储：

下标0123456789
数据ABCDEFGHIJ

遍历二叉树

二叉树的遍历是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。

规则是若二叉树为空，则空返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。遍历顺序为:ABDGHCEIF。
算法代码:

/*二叉树的前序遍历递归算法*/
void PreOrderTraverse(BiTree T){
	if(T==NULL)
		return;
	printf("%c", T->data); /*显示结点数据，可以更改为其他对结点操作*/
	PreOrderTraverse(T->lchild);/* 先遍历左子树*/
	PreOrderTraverse(T->rchild);/* 最后先序遍历右子树*/
}

规则是若二叉树为空，则空返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。遍历顺序为:GDHBAEICF。

/*二叉树的中序遍历递归算法*/
void InOrderTraverse(BiTree T){
	if(T==NULL)
		return;
	
	InOrderTraverse(T->lchild);/* 中序遍历左子树*/
	printf("%c", T->data); /*显示结点数据，可以更改为其他对结点操作*/
	InOrderTraverse(T->rchild);/* 最后中序遍历右子树*/
}

规则是若树为空，则空返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历左右子树，最后访问根结点。。遍历顺序为:GHDBIEFCA。

/*二叉树的后序遍历递归算法*/
void PostOrderTraverse(BiTree T){
	if(T==NULL)
		return;
	
	PostOrderTraverse(T->lchild);/* 后序遍历左子树*/
	PostOrderTraverse(T->rchild);/* 最后中序遍历右子树*/
	printf("%c", T->data); /*显示结点数据，可以更改为其他对结点操作*/
}

规则是若树为空，则空返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历左右子树，最后访问根结点。。遍历顺序为:ABCDEFGHI。

二叉树的遍历性质

树、森林与二叉树的转换

树转换为二叉树步骤：
1。加线。在所有兄弟结点之间加一条线。
2。去线。对树中每个结点，只保留它与第一个孩子结点的连线，删除它与其他子结点之间的连线。
3。层次调整。以树的根结点为轴心将整棵树顺时针旋转一定角度，使之层次分明。
森林转换二叉树：
1。把每个树 转化为二叉树
2. 第一棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子，用线连接起来。当所有的二叉树连接起来后就得到了右森林转换来的二叉树。

赫夫曼树

标签：结点,遍历,大话,右子,前序,二叉树,中序,数据结构,读后
来源： https://blog.csdn.net/zhengshaopeng_1/article/details/117257179