2021-05-25

哈夫曼编码

问题描述

字符	A	B	C	D	E
出现概率	0.35	0.1	0.2	0.2	0.15

如上图所示，要发送一串编码，有100个字符，分别是A, B, C, D, E,所占比例也如图所示。
假设：编码规则如下

字符	A	B	C	D	E
编码规则	000	001	010	011	100

问题提出：我们用三位来表示一个字符（因为两位最多表示四个字符），我们想让传输编码的速度更快，在其它条件不变的情况下，我们就减少内存的大小。

分析：为了减少内存的大小，我们就减少字节的位数，但是我们得考虑减少位数会不会产生歧义，例如：假设A的编码是00，E的编码是100，发送AE，以二进制的形式传输，收到之后为00100，这时候得进行解码，可是是解码成BA还是AE，这个时候就产生了歧义，为了解决这个歧义，我们得构造哈夫曼树。

问题的解决：首先我们看到第一张表，我们要使内存更小，就要让出现频率大的字符位数变小。所以我们开始构建哈夫曼树。
第一步：将字符的概率按从小到大排序

B	E	C	D	A
0.1	0.15	0.2	0.2	0.35

第二部：将前两个字符合并后再排序，于是就有树的如下构造

第一步

第二步

  第三步

第四步

第五步

得到哈夫曼树之后，我们左侧编0，右侧编1，所以得到哈夫曼编码

字符	A	B	C	D	E
哈夫曼编码	11	000	01	10	001

这样的话我们就解决了内存的问题与歧义

标签：25,哈夫曼,编码,0.25,0.2,0.15,2021,字符,05
来源： https://blog.csdn.net/weixin_46049324/article/details/117265633