ICPC2021银川C
作者:互联网
题外话
问了下出题人(好像是?),做法跟我差不多,发一下
做法
有,
\[f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i-1,j-1}(a_i-(j-1)) \]翻转下标:\(g_{i,j}=f_{i,i-j}\),有,
\[g_{i,j}=g_{i-1,j-1}+g_{i,j}(a_i-(i-j-1)) \]整理得
\[g_{i,j}=g_{i-1,j-1}+g_{i,j}(j+1)++g_{i,j}(a_i-i) \]对于最后一种转移,可以分治fft,单独考虑方程,
\[g_{i,j}=g_{i-1,j-1}+g_{i,j}(j+1) \]根据其组合意义,容易得到:
\[g_{i,j}=[\frac{x^i}{i!}]e^x\frac{(e^x-1)^j}{j!} \]那么考虑\(g_{i,?}\)这一行求和,有:
\[\sum g_{i,j}=[\frac{x^i}{i!}]e^xe^{e^x-1} \]对于\(n\)的答案,令\(A(x)=\prod\limits_{i=1}^n ((a_i-i)x+1)\),\(B(x)=e^xe^{e^x-1}\),
\[ans_n=\sum [x^i]A(x)[x^{n-i}]B(x) \]这个答案,显然可以通过分治fft解决:每次递归到右边时用\(A(x)_{l,mid}\)做一次减法卷积。
标签:ICPC2021,分治,frac,sum,fft,xe,答案,银川 来源: https://www.cnblogs.com/Grice/p/14799220.html