集合划分讲解-And-2021年ACM竞赛班训练(九)2021.5.20-问题 E: 登上火星-题解
作者:互联网
集合划分
集合划分,把 n n n个数分成 k k k个集合,不能包含空集,所有的划分数量记为斯大林数,用 S ( n , k ) S(n,k) S(n,k)表示。
目前斯大林数没有直接的公式,但是有递推公式。
S(n,k)=S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k)
终止条件:S(n,n)=1(n数分n份)、S(n,1)=1(n数分1份)
可以理解为:
把n个数分成k份
- 如果前面n-1个数分成了k-1份,那么这个第n个数必须独自一个集合,方法数=前面n-1个数分成k-1份的方法数。
- 如果前面n-1个数已经分成了k份,那么这个第n个数可以放到这分好的k个集合中的任意一个,所以乘以k。
注意,这种分配方式中,被分配的苹果是不同的,盛放苹果的篮子是相同的。
那么对于我校OJ的这道题:
传送门
登上火星
时间限制:1秒
空间限制:128M
题目描述
-
2021年5月15日,中国探测器登上火星!这是一个值得纪念的日子。
-
2137年,中国CNSA研制成功了可以登上火星的载人飞船。
n个人乘坐k个飞船去火星,每个飞船视为相同,问有多少中乘坐方法?
注意,如果有空的飞船,CNSA是不会点火的。所以请保证每艘飞船都有人。
输入描述
给你两个数
n
n
n和
k
k
k,通过空格隔开,保证
n
≥
k
n\geq k
n≥k,代表
n
n
n个人乘坐
k
k
k艘飞船。
科技在进步,当年最多承载
25
25
25人去火星,总共有
25
25
25艘飞船。(
0
<
n
≤
25
,
0
<
k
≤
n
0<n\leq 25,0<k\leq n
0<n≤25,0<k≤n)
输出描述
请输出有多少种不同的乘坐方法
样例一
输入
4 2
输出
7
题目分析
直接参考前面的递推公式即可。
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll S[30][30]={0};
ll getS(int n,int k)
{
if(S[n][k])return S[n][k];
if(n==k||k==1)return S[n][k]=1;
return S[n][k]=getS(n-1,k-1)+k*getS(n-1,k);
}
int main()
{
int n,k;
cin>>n>>k;
cout<<getS(n,k)<<endl;
return 0;
}
原创不易,转载请附上原文链接哦~
Tisfy:https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/117063879
标签:飞船,2021.5,25,int,题解,个数,ACM,集合,火星 来源: https://blog.csdn.net/Tisfy/article/details/117063879