其他分享
首页 > 其他分享> > s型函数

s型函数

作者:互联网

性质1:导数最大值的求解

                           f                    (                    x                    )                    =                             A                                  1                          +                                     e                                          a                                −                                b                                x                                                             f(x)=\frac{A}{1+e^{a-bx}}              f(x)=1+ea−bxA
对                            f                    (                    x                    )                         f(x)              f(x)求导的                                              d                          f                                          d                          x                                    =                                      A                          b                                     e                                          a                                −                                b                                x                                                              (                                     e                                          a                                −                                b                                x                                              +                          1                                     )                               2                                              =                                      A                          b                                          [                          (                                     e                                          a                                −                                b                                x                                                         )                                          1                                2                                              +                          (                                     e                                          a                                −                                b                                x                                                         )                                          −                                             1                                     2                                                                     ]                               2                                                   \frac{df}{dx}=\frac{Abe^{a-bx}}{(e^{a-bx}+1)^2}=\frac{Ab}{[(e^{a-bx})^\frac{1}{2}+(e^{a-bx})^{-\frac{1}{2}}]^2}              dxdf=(ea−bx+1)2Abea−bx=[(ea−bx)21+(ea−bx)−21]2Ab
由                            (                             e                                  a                          −                          b                          x                                             )                                  1                          2                                    ≥                    0                         (e^{a-bx})^{\frac{1}{2}}\ge0              (ea−bx)21≥0和                            (                             e                                  a                          −                          b                          x                                             )                                  −                                     1                               2                                              ≥                    0                         (e^{a-bx})^{-\frac{1}{2}}\ge0              (ea−bx)−21≥0可以满足以下条件:
                           (                             e                                  a                          −                          b                          x                                             )                                  1                          /                          2                                    +                    (                             e                                  a                          −                          b                          x                                             )                                  −                          1                          /                          2                                    ≥                                      (                                     e                                          a                                −                                b                                x                                                         )                                          1                                /                                2                                              ×                          (                                     e                                          a                                −                                b                                x                                                         )                                          −                                1                                /                                2                                                        =                    2                         (e^{a-bx})^{1/2}+(e^{a-bx})^{-1/2}\ge \sqrt{(e^{a-bx})^{1/2}\times(e^{a-bx})^{-1/2}}=2              (ea−bx)1/2+(ea−bx)−1/2≥(ea−bx)1/2×(ea−bx)−1/2          =2当                            (                             e                                  a                          −                          b                          x                                             )                                  1                          /                          2                                    =                    (                             e                                  a                          −                          b                          x                                             )                                  −                          1                          /                          2                                         (e^{a-bx})^{1/2}=(e^{a-bx})^{-1/2}              (ea−bx)1/2=(ea−bx)−1/2时取得                            "                    =                    "                         "="              "="
所以                            (                             e                                  a                          −                          b                          x                                             )                                  1                          /                          2                                    +                    (                             e                                  a                          −                          b                          x                                             )                                  −                          1                          /                          2                                         (e^{a-bx})^{1/2}+(e^{a-bx})^{-1/2}              (ea−bx)1/2+(ea−bx)−1/2最小值为                            2                         2              2
                                    f                         ′                            (                    x                    )                    =                                      A                          b                                          [                          (                                     e                                          a                                −                                b                                x                                                         )                                          1                                /                                2                                              +                          (                                     e                                          a                                −                                b                                x                                                         )                                          −                                1                                /                                2                                              ]                                    ≤                                      A                          b                                 4                                 f'(x)=\frac{Ab}{[(e^{a-bx})^{1/2}+(e^{a-bx})^{-1/2}]}\leq{ \frac{Ab}{4}}              f′(x)=[(ea−bx)1/2+(ea−bx)−1/2]Ab≤4Ab

性质2:中心对称的证明

关于点                            (                             x                         0                            ,                             y                         0                            )                         (x_0,y_0)              (x0,y0)中心对称函数满足性质                            f                    (                             x                         0                            +                    x                    )                    +                    f                    (                             x                         0                            −                    x                    )                    =                    2                             y                         0                                 f(x_0+x)+f(x_0-x)=2y_0              f(x0+x)+f(x0−x)=2y0
假设                            s                         s              s型函数的中心对称,且关于点                            (                             a                         b                            ,                             A                         2                            )                         (\frac{a}{b},\frac{A}{2})              (ba,2A)中心对称则满足
                           f                    (                             a                         b                            +                    x                    )                    +                    f                    (                             a                         b                            −                    x                    )                    =                             A                                  1                          +                                     e                                          −                                b                                x                                                        =                    A                    …                    …                    (                    1                    )                         f(\frac{a}{b}+x)+f(\frac{a}{b}-x)=\frac{A}{1+e^{-bx}}=A……(1)              f(ba+x)+f(ba−x)=1+e−bxA=A……(1)
易得
                           f                    (                             a                         b                            +                    x                    )                    +                             A                                  1                          +                                     e                                          a                                −                                b                                (                                             a                                     b                                            +                                x                                )                                                        =                             A                                  1                          +                                     e                                          −                                b                                x                                                        =                                      A                                     e                                          b                                x                                                              1                          +                                     e                                          b                                x                                                        …                    …                    (                    2                    )                         f(\frac{a}{b}+x)+\frac{A}{1+e^{a-b(\frac{a}{b}+x)}}=\frac{A}{1+e^{-bx}}=\frac{Ae^{bx}}{1+e^{bx}}……(2)              f(ba+x)+1+ea−b(ba+x)A=1+e−bxA=1+ebxAebx……(2)
                           f                    (                             a                         b                            −                    x                    )                    +                             A                                  1                          +                                     e                                          a                                −                                b                                (                                             a                                     b                                            −                                x                                )                                                        =                             A                                  1                          +                                     e                                          b                                x                                                        …                    …                    (                    3                    )                         f(\frac{a}{b}-x)+\frac{A}{1+e^{a-b(\frac{a}{b}-x)}}=\frac{A}{1+e^{bx}}……(3)              f(ba−x)+1+ea−b(ba−x)A=1+ebxA……(3)
由(2)和(3)式子的(1)式成立
既:s型函数关于点                            (                             a                         b                            ,                             A                         2                            )                         (\frac{a}{b},\frac{A}{2})              (ba,2A)对称

性质3:经过定点                            (                    0                    ,                             A                                  1                          +                                     e                               a                                              )                         (0,\frac{A}{1+e^a})              (0,1+eaA)

当多组                            f                    (                    x                    )                    =                             A                                  1                          +                                     e                                          a                                −                                b                                x                                                             f(x)=\frac{A}{1+e^{a-bx}}              f(x)=1+ea−bxA函数中参数A,a相同参数b不同则函数同过点                            (                    0                    ,                             A                                  1                          +                                     e                               a                                              )                         (0,\frac{A}{1+e^a})              (0,1+eaA)
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

标签:frac,ba,型函数,中心对称,ea,bx,21
来源: https://blog.51cto.com/u_12355165/2782157