机器人运动学之变换矩阵的推导

1 空间矩阵表示

1. 1 空间点的表示

P点可以用相对于参考坐标系的3个坐标分量来表示表示为：

1. 2 空间向量表示

给它加入一个比例因子 w，则空间向量可以表示为：

此时的向量可以表示为：

1.3 运动坐标系在参考坐标系原点的表示

位于参考坐标系 原点的运动坐标系 其每一个坐标轴的方向都可以用相对坐标系的3个方向的余弦表示：如图1示:


1.4 运动坐标系在固定参考坐标系中的表示

要具体描述一个坐标系相对于另一个坐标系的关系，即需要描述坐标系原点的位置和它的坐标系方向，即这个坐标系需要由3个表示方向的单位向量和四个位置向量表示：

它由两部分组成位置向量P和方向向量F。

此时设比例因子为 1。

如下图2示：此时3个位置信息9个姿态信息

2 矩阵变换

2.1 运动坐标系在参考坐标系的平移运动

两个坐标之间的平移关系可以表示为，如图3纯平移运动变换即在空间内以不变的姿态运动，此时它的方向单位向量 保持同一方向，所有改变的信息都是运动坐标系关于参考坐标系的位置变换，姿态保持不变，假设平移量分别为dxdydz，此时矩阵变为：

其中向量是相对于的3个分量。前3列表示没有旋转运动，最后一列表示平移，所以新坐标系位置可以表示为：

所以平移可以表示为：

即就是：


2.2 运动坐标系在参考坐标系中旋转变换

矩阵表示形式：

符号表示为:




矩阵表示形式:

符号表示为:




矩阵表示形式:

符号表示为:

【注意】此次推导变换矩阵旋转过程中发现，推导必须规定逆时针绕坐标轴转 角度否则会出现推导不正确。

标签：表示,平移,推导,矩阵,运动学,运动,坐标系,向量
来源： https://blog.csdn.net/weixin_42491720/article/details/116752090