【CF117C】Cycle
作者:互联网
题目
题目链接:https://codeforces.com/contest/117/problem/C
给定一张竞赛图,求任意一个大小为 \(3\) 的环。
\(n\leq 5000\)。
思路
给出一种非常简洁的做法。
考虑对于一个点 \(x\),我们能找到两个点 \(y,z\),满足它们之间的连边如下:
那么 \(x\to z\) 这条边一定是没用的,也就是如果我们能找到一个大小为 \(3\) 的环包含 \(x\to z\) 这条边,那么我们一定可以找出另一个不包含 \(x\to z\) 这条边的大小为 \(3\) 的环。如下图
假设 \(z,a,x\) 三个点形成了一个大小为 \(3\) 的环,那么考虑 \(a\) 和 \(y\) 之间的连边,如果是 \(a\to y\),那么 \(a,y,z\) 三个点可以形成另一个环;如果是 \(y\to a\),那么 \(a,x,y\) 三个点可以形成另一个环。
所以我们可以直接把 \(x\to z\) 这条边忽略掉。
这样的话把若干条边忽略后,每一个点最多只有一条出边。那么我们只需要枚举两个点 \(i,j\),再判断 \(i,\text{to}_i,j\) 三点是否形成环即可。
时间复杂度 \(O(n^2)\),代码仅有 459B。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5010;
int n,to[N];
char a[N][N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%s",a[i]+1);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (a[i][j]==49 && (!to[i] || a[j][to[i]]==49)) to[i]=j;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (a[to[i]][j]==49 && a[j][i]==49)
return printf("%d %d %d\n",i,to[i],j),0;
printf("-1");
return 0;
}
标签:连边,那么,一个点,int,CF117C,这条,大小,Cycle 来源: https://www.cnblogs.com/stoorz/p/14759921.html