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Codeforces Round #715 (Div. 2)赛后补题

作者：互联网

Codeforces地址

C. The Sports Festival(区间DP)

  题目要求我们给出重新排列出发顺序后\(\sum\limits_{i=1}^{n}d_i\)的最小值，如果我们使用暴力计算的话，由于\(n\)的范围较大，一定会超时。但是我们可以使用动态规划的方式来计算。我们先来考虑最后一个人出发时候的差值是多少，并且如何能够使得这个差值在最后阶段之前更小。容易想到的是，我们让队列中速度最慢的或者最快的人最后出发就可以。因此我们可以先将队列按照跑步速度来排列，这里花费\(O(nlogn)\)的时间。
  紧接着，我们可以继续使用先前的结论，对于队列中的子队列\(l\sim r\)，计算子队列中的最小差值的和，因此我们可以得到\(dp\)转移方程\(dp[l][r]=min(dp[l+1,r],dp[l,r-1])+rate[r]-rate[l]\)。由于我们计算当前序列的时候，我们需要用到此前子序列的结果，因此我们就枚举区间长度，先把子区间的结果计算出来。最后得到的算法时间复杂度为\(O(n^2)\)

动态规划 
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n;
    cin>>n;
    vector<int> rate(n);
    vector<vector<LL>> dp(n,vector<LL>(n));

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>rate[i];
        dp[i][i]=0;//长度为1的时候差值为0
    }
    sort(rate.begin(),rate.end());
    for(int len=2;len<=n;len++)//区间dp枚举区间长度
    {
        for(int l=0;l+len-1<n;l++)
        {
            int r=l+len-1;
            dp[l][r]=rate[r]-rate[l]+min(dp[l+1][r],dp[l][r-1]);
        }
    }
    cout<<dp[0][n-1];
    return 0;
}

当然，我们可以将区间\(dp\)的算法写成记忆化搜索的形式，相比起\(dp\)的方式会更容易写一些。

记忆化搜索 
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=2e3+10;
typedef long long LL;

LL f[N][N];
int rate[N];

LL dfs(int l,int r)
{
    if(f[l][r]!=-1)//如果计算过就直接返回对应的值
        return f[l][r];
    if(l==r)//说明只有一个人，区间长度为1
        return 0;
    return f[l][r]=rate[r]-rate[l]+min(dfs(l+1,r),dfs(l,r-1));
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    memset(f,-1,sizeof f);
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>rate[i];
    sort(rate,rate+n);
    cout<<dfs(0,n-1);
    return 0;
}

标签：int,715,Codeforces,long,队列,rate,补题,LL,dp
来源： https://www.cnblogs.com/Daneyx/p/14676248.html