常见智力题
作者：互联网
常见智力题
二进制问题
金条问题
有个商人雇用了一位手艺高超的工匠了为他做一个精致产品，工作一星期七天的代价是一条金条。商人手头上有一条金条，刚好有可以付工匠一星期的工钱。但工匠要求工钱要按每天来付。虽然他并不急着用钱，每天有钱进账，老人心里总是踏实一些。但商人家中有个规矩，金条每星期只能切二刀。后来商人想出以了个切割金条的办法，满足了工匠的要求。你知道商人是怎么切割金条才能满足工匠的吗？
切成1、2、4。这三个二进制数的组合能表示0-7中的任何一个。
老鼠和毒药
实验室有100个瓶子，其中有一瓶装有慢性毒药（第3天发作)，另外99瓶装有蒸馏水。请问至少需要多少只小白鼠才能在3天内找出哪一瓶是慢性毒药？
利用二进制来做，最少的老鼠数量就是计算2的多少次方大于等于瓶子数量，例如本题为7。对100瓶进行二进制编码，这样可以排列出1xxxxxx，x1xxxxxx，…，xxxxxx1这样的七组序列，如果是1xxxxxx和x1xxxxx的老鼠死了，表示1100000有毒。
水桶问题
倒水问题1
一个装了10L水的桶，一个7L的空桶，一个3L的空桶，怎样变成2个5L
初始时为10，0，0。
第二步7，0，3。
然后7，3，0。
然后4，3，3。
然后4，6，0。
然后1，6，3。
然后1，7，2。
然后8，0，2。
然后8，2，0。
然后5，2，3。
然后5，5，0。
倒水问题2
如果你有无穷多的水，一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶，你如何准确称出 4夸脱的水？
初始时0，5
然后3，2
然后0，2
然后2，0
然后2，5
然后1，4
舀酒问题
据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？
初始0，11
然后7，4
然后0，4
然后4，0
然后4，11
然后7，8
然后0，8
然后7，1
然后0，1
------
然后1，11
然后7，5
然后0，5
然后5，0
然后5，11，
然后7，9
然后0，9
然后7，2
钱问题
赚钱问题
一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少?
-8+9-10+11=2
假钱问题
老王30买了双鞋，35卖，客人花100买，老王没零钱于是向老李换了100.补给客人后，客人走远后老李突然说是假钱，于是老王补偿给了老李，问老王一共亏了多少？
卖鞋赚了35-30=5
假钱赔了100
一共亏95
取硬币问题
30枚面值不全相同的硬币摆成一排，甲、乙两个人轮流选择这排硬币的其中一端，并取走最外边的那枚硬币。如果你先取硬币，能保证得到的钱不会比对手少吗？
先取者可以让自己总是取奇数位置上的硬币或者总是取偶数位置上的硬币。数一数是奇数位置上的面值总和多还是偶数位置上的面值总和多，然后总是取这些位置上的硬币就可以了。
旅馆问题
有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房10元，于是他们一共付给老板30，第二天，老板觉得三间房只需要25元就够了于是叫小弟退回5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人1，自己偷偷拿了2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了27，再加上小弟独吞了2元，总共是29。可是当初他们三个人一共付出30，那么还有$1呢？
他们所消费的27元里已经包括小弟贪污的2元了，再加退还的3元=30元。这30元现在的分布是：老板拿25元，伙计拿2元，三人各拿1元，正好！
蓝眼问题
蓝眼睛问题
有个岛上住着一群人，有一天来了个游客，定了一条奇怪的规矩：所有蓝眼睛的人都必须尽快离开这个岛。每晚8点会有一个航班离岛。每个人都看得见别人眼睛的颜色，但不知道自己的（别人也不可以告知）。此外，他们不知道岛上到底有多少人是蓝眼睛的，只知道至少有一个人的眼睛是蓝色的。所有蓝眼睛的人要花几天才能离开这个岛？
有多少个蓝眼睛的人就会花多少天。
c=1
假设岛上所有人都是聪明的，蓝眼睛的人四处观察之后，发现没有人是蓝眼睛的。但他知道至少有一人是蓝眼睛的，于是就能推导出自己一定是蓝眼睛的。因此，他会搭乘当晚的飞机离开。
c=2
两个蓝眼睛的人看到对方，并不确定c是1还是2，但是由上一种情况，他们知道，如果c = 1，那个蓝眼睛的人第一晚就会离岛。因此，发现另一个蓝眼睛的人仍在岛上，他一定能推断出c = 2，也就意味着他自己也是蓝眼睛的。于是，两个蓝眼睛的人都会在第二晚离岛。
c>2
逐步提高c时，我们可以看出上述逻辑仍旧适用。如果c = 3，那么，这三个人会立即意识到有2到3人是蓝眼睛的。如果有两人是蓝眼睛的，那么这两人会在第二晚离岛。因此，如果过了第二晚另外两人还在岛上，每个蓝眼睛的人都能推断出c = 3，因此这三人都有蓝眼睛。他们会在第三晚离岛。
不论c为什么值，都可以套用这个模式。所以，如果有c人是蓝眼睛的，则所有蓝眼睛的人要用c晚才能离岛，且都在同一晚离开。
疯狗问题（跟蓝眼睛一样）
有50家人家，每家一条狗。有一天警察通知，50条狗当中有病狗，行为和正常狗不一样。每人只能通过观察别人家的狗来判断自己家的狗是否生病，而不能看自己家的狗，如果判断出自己家的狗病了，就必须当天一枪打死自己家的狗。结果，第一天没有**，第二天没有**，第三天开始一阵枪响，问：一共死了几条狗？
死了3条（第几天枪响就有几条）。
从有一条不正常的狗开始，显然第一天将会听到一声枪响。这里的要点是你只需站在那条不正常狗的主人的角度考虑。
有两条的话思路继续，只考虑有两条不正常狗的人，其余人无需考虑。通过第一天他们了解了对方的信息。第二天杀死自己的狗。换句话说每个人需要一天的时间证明自己的狗是正常的。有三条的话，同样只考虑那三个人，其中每一个人需要两天的时间证明自己的狗是正常的狗。
耳光问题（跟蓝眼睛一样）
一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
答案：有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑帽，当N＝1时，戴黑帽的人看见别人都为白则能肯定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N＞1。对于每个戴黑帽的人来说，他能看见N-1顶黑帽，并由此假定自己为白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有N个人打自己。
时间问题
蜡烛燃烧问题
两根蜡烛，燃烧完都需要1小时，怎么确定15分钟是多久？
点燃第一根的一端，第二根的两端。
第二根烧完代表半小时后，点燃第一根另一端，烧完代表15分钟。
重量问题
乒乓球重量
8个乒乓球，其中一个重，有一个秤，问至少几次能够找出重的那个乒乓球
2次，分成3堆，3，3，2。
①称3和3，如果一样重，代表重的在2。②称2个那一堆的。
①称3和3，不一样重，重的在3里面重的那堆。②3个里面随便取2个，一样重，第三个重。不一样重，重的那个就是。
盐重量问题
有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品五次内将140克的盐分成50、90克各一份？
第一次：先分成70和70
第二次：通过7和2砝码将70分成9和61
第三次：通过9克盐和2砝码将61分成50和11
药丸问题
有20瓶药丸，其中19瓶装有1克/粒的药丸，余下一瓶装有1.1克/粒的药丸。给你一台称重精准的天平，怎么找出比较重的那瓶药丸？天平只能用一次。
从药瓶#1取出一粒药丸，从药瓶#2取出两粒，从药瓶#3取出三粒，依此类推。如果每粒药丸均重1克，则称得总重量为210克（1 + 2 + … + 20 = 20 21 / 2 = 210），“多出来的”重量必定来自每粒多0.1克的药丸。
药瓶的编号可由算式(weight - 210) / 0.1 得出。因此，若这堆药丸称得重量为211.3克，则药瓶#13装有较重的药丸。
药丸问题2
你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
答：从第一盒中取出一颗，第二盒中取出2 颗，第三盒中取出三颗。 依次类推，称其总量。减去10，多的数字就是药丸罐子序号。
数学问题
概率问题1
一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样）
1/3
样本空间为（男男）（女女）（男女）（女男）
A＝（已知其中一个是女孩）＝（女女）（男女）（女男）
B＝（另一个也是女孩）＝（女女）
于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3
概率问题2
你有两个罐子，每个罐子各有若干红色弹球和蓝色弹球，两个罐子共有50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机从中选取出一个弹球，要使取出的是红球的概率最大，一开始两个罐子应放几个红球，几个蓝球？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？
一个罐子放1红，一个罐子放49红和50蓝，这样得到红球的概率接近3/4。
扑克牌问题
54张扑克牌，其中有十张是翻过来的。现在把你的眼睛蒙上，让你把扑克牌分成两叠（两叠的多少可以不一样）。要求在两叠中翻过来的扑克牌是相等的。请问该怎么做？
第一步，你在这54张牌中任意取出10张，现在，扑克牌分成了两叠。44张和10张；
第二步，44张那叠不动，将10张这叠每张都翻过来，便得到了符合条件的两叠牌。
解释：第一步之后，设44张那叠中正面牌x张，10张那叠中正面牌则为10-x张。第二步之后，44张那叠中正面牌保持x张，10张那叠反过来了：反面牌为10-x张，正面牌x张。
扔鸡蛋问题
有栋建筑物高100层。若从第N层或更高的楼层扔下来，鸡蛋就会破掉。若从第N层以下的楼层扔下来则不会破掉。给你2个鸡蛋，请找出N，并要求最差情况下扔鸡蛋的次数为最少。
14次
首先，让我们试着从10层开始扔鸡蛋，然后是20层，等等。
如果鸡蛋1第一次扔下楼（10层）就破掉了，那么，最多需要扔10次。
如果鸡蛋1最后一次扔下楼（100层）才破掉，那么，最多要扔19次（10、20、…、90、100层，然后是91到99层）。
这么做也挺不错，但我们只考虑了绝对最差情况。我们应该进行“负载均衡”，让这两种情况下扔鸡蛋的次数更均匀。 我们的目标是设计一种扔鸡蛋的方法，使得扔鸡蛋1时，不论是在第一次还是最后一次扔下楼才破掉，次数越稳定越好。
(1) 完美负载均衡的方法应该是，扔鸡蛋1的次数加上扔鸡蛋2的次数，不论什么时候都一样，不管鸡蛋1是从哪层楼扔下时破掉的。
(2) 若有这种扔法，每次鸡蛋1多扔一次，鸡蛋2就可以少扔一次。
(3) 因此，每丢一次鸡蛋1，就应该减少鸡蛋2可能需要扔下楼的次数。例如，如果鸡蛋1先从20层往下扔（不破），然后从30层扔下楼（破），此时鸡蛋2可能就要扔9次（从21到29 一次次试）。若鸡蛋1再扔一次，我们必须让鸡蛋2扔下楼的次数降为8次。也就是说，我们必须让鸡蛋1从39层扔下楼。
(4) 由此可知，鸡蛋1必须从X层开始往下扔，然后再往上增加X-1层……直至到达100层。
(5) 求解方程式X + (X-1) + (X-2) + … + 1 = 100，得到X (X + 1) / 2 = 100 → X = 14。 （直接设要X次，假如X 和X-1这两次了 则再加X-2 总共还是X次， 次数总为X）
我们先从14层开始，然后是27层，接着是39层，依此类推，最差情况下鸡蛋要扔14次。
其他情况也是一样的只需要求X (X + 1) / 2 = 楼层数量的X大约值即可。
填数字
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 在横线上填写数字，使之符合要求。
要求如下：对应的数字下填入的数，代表上面的数在下面出现的次数，比如3下面是1，代表3要在下面出现一次。
正确答案是： 6 2 1 0 0 0 1 0 0 0
这种问题有一个通用结论：（从网上看到的） n为最后一个数字
n0 = n-3
n1 = 2
n2 = 1
n-3=1
规律
1，11，21，1211，111221，下一个数是什么？
下行是对上一行的解释 所以新的应该是3个1 2个2 1个1 ：312211
猜数字问题
教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数， 甲说：“我猜不出”， 乙说：“我猜不出”， 甲说：“我猜到了”， 乙说：“我也猜到了”， 问这两个数是多少？
3和4。设两个数为n1，n2，n1> =n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2，证明n1=3，n2=4是唯一解。
证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7
1)必要性：
i) n> 5 是显然的，因为n <4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
ii) n> 6 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2 4还是3 3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)
iii) n <8 因为如果n> =8的话，就可以将n分解成 n=4 x 和 n=6 (x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8 2，所以总之当n> =8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。以上证明了必要性。
2)充分性
当n=7时，n可以分解成2 5或3 4
显然2 5不符合题意，舍去，容易判断出3 4符合题意，m=12，证毕
于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。
其他问题
水果标签问题
3个箱子里面放了 苹果，梨子，苹果加梨子，标签全错误，只能选择查看一箱的水果来改正所有标签。
查看贴苹果和梨标签那一个，如果拿出来的是苹果，代表这一箱只有苹果，因为如果是苹果和梨就代表标签没错了。
那么剩下的两箱就是梨，苹果和梨，剩下的标签是梨，苹果，由于标签全错，所以贴着苹果的是梨，贴着梨的是苹果和梨。
如果拿出来的是梨，同理代表这一箱只有梨。那么剩下的两箱就是苹果，苹果和梨，剩下的标签就是苹果，梨。由于标签全错，贴着苹果的就是苹果和梨，贴着梨的就是苹果。
便士标签问题（和水果标签一样）
假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)，还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、 15便士和20便士，但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东西呢？
吃药问题
某种药方要求非常严格，你每天需要同时服用A、B两种药片各一颗，不能多也不能少。这种药非常贵，你不希望有任何一点的浪费。一天，你打开装药片A的药瓶，倒出一粒药片放在手心；然后打开另一个药瓶，但不小心倒出了两粒药片。现在，你手心上有一颗药片A，两颗药片B，并且你无法区别哪个是A，哪个是B。你如何才能严格遵循药方服用药片，并且不能有任何的浪费？
把手上的三片药各自切成两半，分成两堆摆放。再取出一粒药片A，也把它切成两半，然后在每一堆里加上半片的A。现在，每一堆药片恰好包含两个半片的A和两个半片的B。一天服用其中一堆即可。
硬币问题
如何用一枚硬币等概率地产生一个1到3之间的随机整数？如果这枚硬币是不公正的呢？
答案：如果是公正的硬币，则投掷两次，“正反”为1，“反正”为2，“正正”为3，“反反”重来。
如果是不公正的硬币，注意到出现“正反”和“反正”的概率一样，因此令“正反反正”、“反正正反”、“正反正反”分别为1、2、3，其余情况重来。另一种更妙的办法是，投掷三次硬币，“正反反”为1，“反正反”为2，“反反正”为3，其余情况重来。
灯管问题
在房里有三盏灯，房外有三个开关，在房外看不见房内的情况，你只能进门一次，你用什么方法来区分那个开关控制那一盏灯？
打开一个开关。过10分钟后关掉开关，并打开另一个开关。进屋确认可知：
亮的灯是由第二次打开的开关控制；
摸上去发热的不发亮的灯是由第一次打开的开关控制
剩下的第三盏灯是由未操作过的开关控制。
盲人问题
他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜的布质、大小完全相同，而每对袜都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜混在一起。 他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？
每一对分开，一人拿一只，因为袜子不分左右脚
最大钻石问题
一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？
选择前五层楼都不拿，观察各层钻石的大小，做到心中有数。后面五个楼层再选择，选择大小接近前五层楼出现过最大钻石大小的钻石。
硬币公平
一硬币，一面向上概率0.7，一面0.3，如何公平？
抛两次， 正反 A胜， 反正 B胜。
两个人轮流抛硬币，先抛到正面的赢，问先抛的人赢的概率？
每一轮 抛硬币，A先抛赢得概率是1/2，B后抛赢得概率是（1/2）*（1/2）= 1/4。那么 每一轮A赢得概率都是B赢得概率的2倍 ，总概率为1,所以A赢的概率是2/3。
海盗分金币问题
在加勒比海上，有五个海盗，共同抢到了100枚金币， 每一个人按顺序依次提出自己的分配方案，如果提出的方案没有获得半数或半数以上的人的同意，则这个提出方案的人就被扔到海里喂鲨鱼，那么第一个提出方案的人要怎么做，才能使自己的利益最大化？（大盗们都有如下的几个性格特点:
1.足智多谋，总是采取最优策略。
2.贪生怕死，尽量保全自己性命。
3.贪得无厌，希望自己得到越多宝石越好
4.心狠手辣，在自己利益最大的情况想希望越多人死越好。
5.疑心多虑，不信任彼此，尽量确保自身利益不寄希望与别人给自己更大利益。
64匹马，8个跑道，选跑最快的4匹马需要比赛多少次。
最多11次，最少10次
第一步：首先每8匹马跑一次，总共需要8次，假设结果中A1>A2>A3>…,B1>B2>B3>…等。 sum=8；
第二步：这8组中的第一名拉出来跑一次，那么这次最快的是总的第一名，假设是A1，同时假设B1>C1>D1。这时还要角逐2,3,4名， 那这一轮中的第五到第八组都可以直接舍弃，因为他们所有的马一定进不了前4名。sum=9。
第三步：从A组中选A2，A3，A4，B组中B1，B2，B3，C组中C1，C2，D组中D1，这些才有资格角逐2,3,4名。这时需要再比赛两次。 sum=11。（但是如果第10轮选择A4不上场，如果A3获得了第4名，那么A4就不需要比赛了，这样sum=10）
球桌
坐标系中有一个球桌，四个角坐标：
(0,0), (0,4), (2,4), (2,0)
一颗球在(1,1)，请问从哪些角度可以射入洞内（可无限次碰撞）？
解答：
一般想法是将球镜像对称，但这道题是把洞镜像对称，将这个桌面在这个平面无限延展，可类比成无限张球桌紧密放置，那么每一个和球洞的连线都是合法路径
大小王
54张扑克牌，平均分成3份，大小王在一份的概率
首先大王一定会在某一份中，然后要计算这一份中还要包含小王的概率。去掉大王还剩53张牌，这一份还可以分17张牌，那么每次分到小王的概率是1/53,所以总概率是17/53。
次品球
有13个小球,其中有一个是次品,最少找几次就能找到这个次品?简要写出方法.
随便拿6个放在天平的两边，若一样重则剩下的那个球就是坏的
若不一样重则说明坏球就在拿的球里面。既然球坏了质量一定轻。所有把轻的拿个球分成3个一组再进行比较，再从轻的那3个球里随意拿两个各放在天平的两边，同理若一样重则剩下的那个球就是坏的。若不一样重则说明坏球就在拿的球里面，且是轻的那一个
取东西
只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。
先讲结论，如果n%(m+1)==0，则后手赢，否则先手赢。
要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。
n = (m+1)*r+s
当s != 0 时候，那么先取者拿s个物品，后取走者拿k（k<m）个物品，那么先取走者再拿走m+1-k个，以后保持这种取法，那么先取者一定获胜。
例如:有100个怪兽，两支队伍，每次能杀1-5个怪兽，你作为先手方怎么才能确保获胜（获胜条件是最后一个怪物是你杀的）
100 = （5 + 1）* 16 + 4；s = 4
我：先手杀4个
三顶红帽子和两顶蓝帽子
有三顶红帽子和两顶蓝帽子。
将五顶中的三顶帽子分别戴在A、B、C三人头上。这三人每人都只能看见其他两人头上的帽子，但看不见自己头上的帽子，并且也不知道剩余的两顶帽子的颜色。
问A:”你戴的是什么颜色的帽子?”
A说:”不知道。”
问B:”你戴的是什么颜色的帽子?”
B想了想之后，也说:”不知道。”
最后问C。C回答说:”我知道我戴的帽子是什么颜色了。”
所有组合：
红 红 红
红 蓝 蓝
红 蓝 红
红 红 蓝
蓝 蓝 红
蓝 红 蓝
蓝 红 红
如果A不知道，那么BC肯定不为蓝，所以排除 （红 蓝 蓝）
如果B也不知道，那么可以排除 （蓝 红 蓝）
从剩下的数据中只有为 （蓝 蓝 红） 这一组时 C才知道自己是什么颜色
老虎吃羊
有500只老虎，1只羊，一片草原。老虎和羊，都可以吃草活着，对，这个题中的老虎可以吃草。老虎呢，也能吃羊，不允许很多只老虎一起吃羊，只允许一只老虎吃一只羊，并且，吃完羊之后，这个老虎就会变成羊。那么问，老虎会不会吃羊？ 提示:老虎很聪明，每只老虎都很聪明。
奇数会吃，偶数不会。
- 现在只有 1 老虎，1 羊，那么这只羊会被吃吗？
肯定被吃了，老虎吃了羊后，变成羊，也不会有生命危险了。老虎很聪明，干嘛不吃。
- 现在只有 2 老虎，1 羊，那么这只羊会被吃吗？
不会吃。这两只老虎都很聪明，吃了后自己变成了羊，就会被另一只老虎吃掉自己。
…
过桥顺序
小明一家五口人喜欢探险，一天黑夜，他们被困在一座悬崖之上，好在他们发现了一座独木桥，但是他们唯一能照明的手电只能亮二十九秒了。小明过桥需要 3 秒钟，小明的爸爸只要1 秒钟，妈妈需要 6 秒钟，爷爷需要 8 秒钟，而奶奶则需要 12 秒钟，他们必须在这二十九秒内全部过河，但独木桥最多一次能承重 2 个人，同时必须保证在独木桥上的人有手电照明，应该如何安排过桥顺序呢？
爸爸拿手电和小明过去，3s
爸爸拿手电筒回来：1s
手电筒给爷爷奶奶，12s
手电筒给小明，小明回来：3s
手电筒给爸爸妈妈：6s
爸爸回来：1s
爸爸和小明过去：3s
总共29s
正确座位
100人坐飞机，第一个乘客在座位中随便选一个坐下，第100人正确坐到自己坐位的概率是？
答案为1/2
狐狸追一只鸭子
一只狐狸在追一只鸭子，鸭子逃到了一个正圆形池塘的圆心O位置，狐狸不会游泳，鸭子也不能在水面上起飞，狐狸奔跑的速度是鸭子游泳速度的4倍。假设鸭子和狐狸分别遵循着最优的逃跑和追逐策略，请问：鸭子能不能安全地游到池塘边并起飞？如果能，如何才能做到？
解：设圆的半径是R，由已知鸭子的速度是V，狐狸的速度是4V，可以得知，当鸭子在距离圆心R/4之内（图中深色部分）围绕圆心做圆周运动时，角速度要大于狐狸。我们暂且假定它就在一个半径为R/4的小圆上围绕圆心游走，只要经过一段时间追赶，鸭子一定会游到这样一个位置，它在图中N点，狐狸在M点，既它和狐狸在同一条直径上，但位置在圆心的两边。
此时鸭子立即改为沿半径方向往岸边P点游，显然，它离岸边的距离为3R/4，它登岸需要的时间是3R/4V；而狐狸到P点的距离正好是半圆，即Rπ，狐狸需要的时间是Rπ/4V。因为π=3.14>3，所以 鸭子先上岸，飞了。
计时一小时十五分钟
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？
同时点燃1,2根绳子，第一条只点一头，第二条两头都点，第二条烧完耗时30分钟，再点燃第一条的另一端，耗时15分钟，再点燃第三条绳子的两端，烧完耗时30分钟，所以30+15+30=1小时15分钟。
用一个骰子生成1到7的随机数
解法1：
将一个筛子扔两次可以得到36种组合，每五种组合代表一个数字，剩下的一种表示重扔。
第一步：
将这个筛子扔两次，假设第一次扔的时候得到a，第二次是b，表示为(a, b)。
第二步：
1: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)
2: (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)
3: (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3)
4: (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2)
5: (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1)
6: (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
7: (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)
重复第一步: (6, 6)
解法2：
扔到奇数，记为0
扔到偶数，记为1
连续扔三次，就会得到一个0到7的二进制数。比如010就是3，100就是5。
如果最终得到0，就重新再扔三次。
等概率选人
一个骰子，怎么等概率地从9个人中选出两个人。
将一个筛子扔两次可以得到36种组合，每四种代表一个数字。
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