2021.5.3 考研数学基础第一讲——高等数学预备知识
作者：互联网
预备知识分为三个部分，分别是函数概念与特性，函数图像以及常用基础知识。今天主要复习函数概念与特性。
并不想完全复制概念，想写点课程学习心得或者自己的理解，涉及到概念公式会有截图附上。
1.函数
函数有三个要素，分别是定义域，值域和对应法则。定义域值域我们都十分熟悉，只说一下对应法则就好了。所谓对应法则，就是x经过了怎样的运算得到的y值，举个例子：y=2x ，这里的对应法则就是二倍。
目前所研究的函数最重要的一点就是保证不能出现一对多的情况，可以一对一，也可以多对一。
2.反函数
反函数我们可以简单理解，就是将x ，y互换位置，也就是自变量和因变量互换角色。关于反函数，有以下两点需要注意：
第一，严格单调函数必有反函数。这里就涉及到了如何判断函数严格单调，很简单，那就是导数恒为正或恒为负。这个结论的逆命题是不成立的，即反函数必为严格单调函数，反例如下：
0<x<1时，图像为半径 为1的四分之一圆，x≥1时，y=x；这个分段函数的反函数就是它本身，但是此函数并不严格单调。
第二，关于反函数的图像问题。
与
图像是完全重合的，只有将前一个式写成
后，它们的图像才关于x轴对称。
3.复合函数
这一部分主要设计函数复合问题，其中涉及到定义域与值域的计算和细节问题。解决此类问题可以分为三个步骤：广义化，作图像，根据图像做答案。
4.函数四种特性
（1）有界性：谈到有界性必须指明区间。
（2）单调性：在后续学习中会利用导数正负来判断单调性，但是证明时也要记得定义的使用，即两个自变量差值与相应因变量差值的乘积。
（3）奇偶性：这里主要是一些小结论
前几条结论都是关于x，y轴对称的结论，最后一条结论可以看做一种扩展，就是将坐标轴平移后的对称问题，也是周期问题联系了起来。
（4）周期性：妙用周期，在后续题目中可以简化计算，后面应该会有好题分享的。
（5）一些重要结论
有发现结论的小伙伴可以留言呀！
每天复习的内容可能不多，但是我都会来写一点，做点痕迹。
今天收到了csapp的教材，可以开始看专业课喽！
明天见，我是小胖子！
标签：结论,2021.5,函数,值域,图像,高等数学,反函数,单调,考研 来源： https://blog.csdn.net/call_me_DOUBLE_W/article/details/116381803