qbxt五一数论Day2
作者:互联网
目录
1. 判断素数(素性测试)
1. \(O(\sqrt n)\) 试除
bool isprime(int n)
{
if (n<2) return false;
for (int i=2;i*i<=n;i++)
if (!(n%i)) return false;
return true;
}
2. Miller-Rabin 素性测试
Theorm 1
若 \(n\) 是素数,则对于任意 \(1\le a\le n\),设 \(n-1=d\cdot 2^r\),则
\[a^d\equiv 1\pmod n\;,\;{\large \exists}_{0\le i\le r}\,a^{d\cdot 2^i}\equiv -1\pmod n \]中至少有一个成立 .
随便找若干个数 \(a\) 进行判定,很大概率对(4~8 个在 long long
范围稳了)(取质数效果较好)
时间复杂度 \(O(k\log^2 n)\)
const int PrimeList[]={2,3,5,11,37,43,67,73,97}; // for Miller-Rabin
ll qmul(ll a,ll n,ll P)
{
ll ans=0; if (!n) return 0;
while (n)
{
if (n&1) ans=(ans+a)%P;
n>>=1; a=(a+a)%P;
} return ans%P;
}
ll qpow(ll a,ll n,ll P)
{
ll ans=1;
while (n)
{
if (n&1) ans=qmul(ans,a,P)%P;
n>>=1; a=qmul(a,a,P)%P;
} return ans;
}
bool miller_rabin(ll n,int a)
{
ll d=n-1,r=0;
while (!(d&1)){++r; d>>=1;}
ll x=qpow(a,d,n);
if (x==1) return true;
for (int i=0;i<r;i++)
{
if (x==n-1) return true;
x=qmul(x,x,n)%n;
} return false;
}
bool MillerRabin(ll n)
{
if (n<2) return false;
for (int i=0;i<9;i++)
{
if (n==PrimeList[i]) return true;
if (n%PrimeList[i]==0) return false;
if (!miller_rabin(n,PrimeList[i])) return false;
} return true;
}
标签:le,return,素性,数论,ll,Day2,qbxt,int,ans 来源: https://www.cnblogs.com/CDOI-24374/p/14726141.html