ACWing802. 区间和（前缀和+二分+离散化）

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/804/

1.思路

这题一看感觉和前面的前缀和那题一样吗？结果一看，完蛋，发现不同，无限长的数轴，接着往下看，发现其实要计算的点远远小于数轴长度，就知道要用离散化了。所以这题大概的思路就是先离散化数据，然后再利用前缀和计算出区间的总和。这里代码很长，但是我已经做了很多优化了，在不增加理解难度的条件下使代码短一点。下面我来讲一下详细思路，代码虽然长，但是理解了实际上不是很难，离散化也没那么高端。仔细看，好好理解。

首先，由于我们只用到x和l，r这三个点，根据题目范围发现三个点加起来最多也就300000，所以先创建一个数组a，用于存储离散化之后的点。但是我们其实只要存储每个点只要存储一次就行，所以就先用set存储，set可以去除重复存储的点。我们可以用add集合来记录x和c（还没离散化之前只能先用add集合来暂时存储），同时把下标x加入set集合，后面我们可以用query集合来存储要访问的区间，并且同时把两个下标加入set集合。

初始化工作全部完成，接下来就要处理离散化了。我们先要排序所有存储的下标，但是set集合不好排序，所以我们把set集合转换为List集合，然后用List集合排序，到这里离散化就差不多完成了。接下来我们就可以把之前要加入的值加入到离散化之后的数组中a，加入所有之后，就可以开始计算前缀和了，用s数组计算前缀和。

最后，就可以通过二分查找，查找出区间左边界和右边界，通过前缀和来计算区间总和。

大功告成！代码和思路都挺麻烦的，好好去理解(我刚刚想了一个其他的方法，花了一下午去实现，结果超时了)。你理解了别人不理解的方法，你就比别人更加强了一点，加油！

2.代码

import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int N = 300010;     //所有不重复的点最多为300000
        int[] a = new int[N];   //把所有用到的点离散化到a数组
        int[] s = new int[N];   //计算离散化之后，前缀和的数组，用于计算区间的总和
        Set<Integer> set = new HashSet<>();     //去重
        List<int[]> add = new ArrayList<>();    //记录位置 x 上的数加 c
        List<int[]> query = new ArrayList<>();  //询问包含的两个整数 l 和 r
        int n = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();
        int[] arr;  
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            arr = new int[2];	//一定要在循环里面new，如果在外面new的话list保存的还是同一个对象，因为地址相同
            arr[0] = in.nextInt();  //题目中的x，位置
            arr[1] = in.nextInt();  //题目中的c，要加的值
            add.add(arr);           //记录位置 x 上的数加 c
            set.add(arr[0]);        //记录所有不重复的下标
        }
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            arr = new int[2];
            arr[0] = in.nextInt();  //题目中的l，要查询的左区间
            arr[1] = in.nextInt();  //题目中的r，要查询的右区间
            query.add(arr);         //加入最后要访问的集合中
            set.add(arr[0]);        //记录所有不重复的下标
            set.add(arr[1]);        //记录所有不重复的下标
        }
        List<Integer> all = new ArrayList<>(set);   //由于set以及去重且把所有点都统计过了，为了之后的排序，所以要用list集合
        Collections.sort(all);  //Collections工具类排序集合
        for(int[] i : add) {    //遍历集合
            int x = find(i[0], all);    //使用二分查找找到要加的值下标x
            a[x] += i[1];       //在x下标加上c
        }
        for(int i = 1; i <= all.size(); i++)    //计算前缀和
            s[i] = s[i - 1] + a[i];
        for(int[] i : query) {      //遍历要查找的区间，输出结果
            int l = find(i[0], all);    //找到左区间
            int r = find(i[1], all);    //找到右区间
            System.out.println(s[r] - s[l - 1]);    //前缀和计算结果
        }
    }
    public static int find(int x, List<Integer> all) {  //二分查找，all中没有重复元素，并且要查找的值必定存在
        int l = 0, r = all.size() - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (all.get(mid) >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return r + 1;	//加一是因为数组s的下标是从1开始的
    }
} 

3.复杂度分析

• 时间复杂度：O(n+2∗m)log(n+2∗m)，如果set中所有元素都不重复，那么set会存储(n+2∗m)个元素，之后排序会花掉(n+2∗m)log(n+2∗m)的时间复杂度
• 空间复杂度：O(n+2∗m)

标签：ACWing802,二分,arr,set,下标,前缀,int,add,new
来源： https://blog.csdn.net/qq_44713772/article/details/116272435