摘 要：针对储能25 MJ的金属芯轴-轮毂-复合材料轮缘飞轮转子的结构设计问题，本文探讨了芯轴-轮毂-复合材料轮缘连接部位的应力和变形特性。利用有限元分析软件，求解了芯轴-轮毂结构应力和变形，分析了自适应法兰变形规律，优化了销钉孔形状、位置以及芯轴结构，提出了椭圆销钉孔新结构。有限元分析结果表明，在额定转速24000 r/min下，飞轮芯轴-轮毂结构整体最大应力由734.23 MPa降低为487.28 MPa，显著提高了整体结构的强度安全裕度。

关键词： 飞轮储能；轮毂；销钉结构；有限元；强度

飞轮储能是一种高功率物理储能技术，它通过飞轮电动发电机电动和发电功能转换，实现了供电系统电能-飞轮转子机械能-用电系统电能之间的快速转化，是中小规模物理储能的灵活选择之一。飞轮储能技术具有高功率、高效率、长寿命、环境友好、易维护等优势。

近年来，随着复合材料技术、磁轴承技术、电机及其控制技术的进步，飞轮储能在脉冲功率电源、高品质不间断电源、电网调频、风电平滑、大型机械能量回收利用等领域实现了应用。

储能量是飞轮储能的重要技术指标，目前世界上研制的飞轮储能单体储能量已经能够达到130 kW·h，提高储能量的最有效手段是保障强度安全的条件下，提高飞轮转子速度，采用高比强度材料和优化结构以降低转子的应力和变形。采用高强合金钢可以实现400～500 m/s的圆周速度；而复合材料飞轮运行速度可以超过700 m/s。

飞轮电机转子轴系是实现动能和电能转换的核心部件，惯性储能的复合材料飞轮转子与传递扭矩的电机轴的可靠连接需要解决低模量转子材料的大变形和高模量合金材料小变形的变形协调难题。为研制24000 r/min储能25 MJ的飞轮转子，采用了复合材料轮缘-铝合金轮毂-合金钢芯轴的混杂材料组合结构，在连接设计中，采用了过盈、销钉和变形自适应法兰结构，利用有限元软件，求解了芯轴-轮毂结构应力和变形，分析了配合凸台变形自适应特性，优化了销钉孔形状、位置以及芯轴结构，提出了椭圆销钉孔新结构。

1 转子结构变形协调问题

高速飞轮转子由多种金属材料与多种纤维缠绕复合材料轮缘构成，不同材料之间强度及模量等力学性能不同使得各结构之间存在应力及应变配合问题。低模量复合材料轮缘与高模量金属材料轮毂在离心力场的作用下变形差异较大，飞轮设计的基本要求是各结构之间变形协调，不出现脱离，以保障安全可靠传递扭矩。

1.1　25 MJ储能飞轮初步方案

为实现国家重点研发项目“MW级先进飞轮储能关键技术”研究目标，设计提出了一种额定转速为24000 r/min、储能量达到25 MJ的金属芯轴-轮毂-多层复合材料飞轮设计方案。设计方案如图1所示。

图1   25 MJ复合材料飞轮转子方案

1.1.1　复合材料轮缘

高速飞轮转子外缘采用纤维缠绕环氧树脂复合材料圆环柱结构，由4层40 mm不同复合材料缠绕而成，按照材料强度和径向变形约束条件，由内向外，各层复合材料依次分别为S2玻璃纤维、T700/S2玻璃纤维各50%混杂、T700碳纤维、M40J碳纤维，纤维体积比设置为0.65，模量逐渐提高，实现层间自紧。

1.1.2　芯轴-轮毂连接飞轮芯轴-轮毂连接结构整体上采用上下销钉连接，内部三个飞轮芯轴及上下轮毂通过销钉连接装配并紧固成一体结构。轮毂1、轮毂2采用铝合金材料，芯轴1、芯轴2、芯轴3和上下销钉采用合金钢材料，具体性能参数如表1所示。

表1   芯轴-轮毂材料特性

上下铝合金轮毂主体部分都采用U型薄壁结构，利用铝合金材料的低弹性模量大变形的特性，实现与复合材料转子的变形协调。铝合金轮毂1与芯轴1和2、轮毂2与芯轴2和3形成法兰连接，利用不同材料变形量不同形成凸台自锁结构，保证轮毂在转子正常运转过程中不出现脱离，有效实现了轮毂的同轴定位功能，传递扭矩则依靠销钉结构。

1.2　简化飞轮模型

由于储能飞轮转子通常较为复杂，轮缘、轮毂、芯轴在材料、结构等方面随不同设计方案有较大差异，为宏观简要了解飞轮转子应力及应变变化规律，对于各向同性材料，一般采用平面应力下的圆盘来获得应力应变解析解。

（1）　自由边界条件下实心圆盘应力分布的解析解

(1)

(2)

其外边缘的变形表达式为

(3)

其中b为圆盘外半径。图2为径向应力和环向应力大小随径向位置的变化关系图(以为单位应力)。

图2   实心圆盘应力分布从图2解析结果可以看出，随径向位置变化实心圆盘的径向应力和环向应力都呈现单调递减趋势；且环向应力相对较大而径向应力相对较小，因此制约实心飞轮转速提升通常为径向强度。

（2）　自由边界条件下空心圆盘应力分布的解析解

(4)

(5)

其内外边缘的变形表达式为

(6)

(7)

式中，a为圆盘内半径。图3为内外半径比分别为0.25/0.5材料泊松比为0.3的圆盘的环向应力和径向应力分布图(以为单位应力)。

图3   空心圆盘应力分布由图3可以看出，对空心圆盘应力分析，径向应力非单调变化而存在径向应力极值，环向应力随径向位置变化由内而外呈单调递减趋势；内外半径比越大时，径向和环向应力越高；同时相同条件下环向应力将远大于径向应力，因此环向应力时飞轮设计中主要妨碍飞轮提速的障碍。
（3）多层复合材料轮缘复合材料飞轮通常用高强度纤维通过一定工艺加工缠绕而成，这种非各向同性材料环向模量与环向许用应力较高，克服了各项同性材料环向强度不足的问题，能有效提升飞轮转子的储能密度。但缠绕复合材料径向无强化相，强度偏低，径向应力制约了复合材料转子高速运行。
多层复合材料飞轮在单层复合材料的基础之上，各层之间采用过盈装配合或者张力缠绕的方式层间产生预压应力，通过计算协调径向应力及环向应力分布，在单层复合材料飞轮的基础之上能进一步使飞轮线速度和储能密度得到显著提升。24000 r/min条件下，飞轮轮缘径向位移随半径增大而减小，内层的径向位移最大为1.288 mm，外层的径向位移值最小为1.084 mm。由内而外径向位移值不断减小满足复合材料缠绕结构径向变形条件，轮缘各层间将紧固而不松脱。

图4   多层复合材料径向应力分布
同时，利用有限元计算模拟也可得到飞轮芯轴-轮毂连接各结构的径向位移变化关系如表2所示。

表2   转子结构径向位移

从图5和表2分析可知，两处法兰连接由于合金钢的弹性模量大于铝合金使得二者相同位置的变形不同，两部分合金钢径向位移小于铝合金部分的径向位移从而实现自适应变形，最终实现对轮毂的固定及结构的变形协调。

图5   24000 r/min轮缘径向位移飞轮轮毂变形随半径增大而增大，径向位移最大部分出现在轮毂外沿值为0.996 mm。轮毂径向位移与轮缘和轮毂连接处铝合金结构与复合材料的径向位移相差0.292 mm，为实现变形协调二者之间需要进行过盈装配。

2 销钉连接设计

由于主体结构芯轴-轮毂连接使用法兰连接只能实现径向定位及自适应变形协调，依靠接触摩擦可以实现扭矩传递作用，为增加连接可靠性，还设计了芯轴-轮毂连接销钉结构。
销钉连接结构设计俯视图如图6所示，12枚销钉绕轴心均匀分布起连接固定、扭矩传递及结构定心作用，上下销钉长分别为55 mm和50 mm，半径为5 mm分布在半径为80 mm圆周上。

图6   销钉连接俯视图结合ANSYS workbench仿真工具进行有限元分析，取飞轮轴系1/4部分进行结构力学分析，边界条件之一设置为无摩擦位移边界,有限元理论已经证明了结果的可靠性。分析结果得到飞轮芯轴-轮毂结构的最大米瑟斯应力为733.29 MPa，出现在销钉处。除销钉外的主体结构上芯轴米瑟斯应力最大，应力最大值为701 MPa，有明显的应力集中现象。

图7   芯轴-轮毂应力计算

3 芯轴-轮毂结构优化

3.1　销钉形状调整设计

弹性力学结果表明销钉表面为平滑曲线时能显著降低应力集中系数，且曲率半径越大越不容易出现应力集中现象。因此，为保证应力设计要求，结合销钉加工工艺要求，将销钉设计为椭圆柱形，分别将椭圆半长轴调整为6、7、8、9、10 mm，曲率半径较大处与径向保持垂直。

图8   椭圆销钉连接
从图9可以看出，飞轮芯轴-轮毂应力较大部位为芯轴1，与其他部分结构相比应力值都大了150 MPa以上。随销钉形状即半长轴增大，芯轴1米瑟斯应力值有显著变化，半长轴为9 mm时最大应力达到最小值为644.22 MPa，与原始设计相比降低了8.10%；芯轴2和芯轴3应力值也有明显下降，最大应力值达到最小时分别较原始设计下降了17.08%和26.76%。从整体上而言，由于芯轴2和芯轴3与芯轴1应力水平相差较大，为充分发挥材料力学性能，故选择使整体应力值最小的半长轴为9 mm的设计方案，整体最大应力水平下降了12.15%。

图9   销钉形状优化结果

3.2　销钉位置调整设计

为将应力水平进一步降低，对上轮毂销钉位置进行调整以达到最优化的目的。初步结构设计中销钉位置为距轴80 mm，现分别将销钉连接位置半径调整为76、78、82、84、86、88 mm，利用ANSYS分析得到结果如图10所示。

图10   销钉位置优化计算
如图11所示，除芯轴1有一定应力水平波动之外，其他部分结构应力水平基本无变化。当销钉位置在距中心轴半径为78 mm处时，芯轴1最大米瑟斯应力的最小值为620.24 MPa，与原位置相比仅降低了3.72%，虽然应力水平有所降低但依旧出现了较为明显的应力集中现象，说明定位半径调整对于芯轴应力水平降低有限。

图 11   销钉位置优化结果

3.3　芯轴结构调整设计

如前文所述，25 MJ飞轮芯轴-轮毂连接采用了法兰连接，利用铝合金材料与合金钢弹性模量差异，正常运转时合金钢芯轴径向位移小限制铝合金轮毂变形，达到自锁的效果。由于芯轴1最外层凸台随转子转动时产生大离心力，凸台体积越大产生离心力越大，因此可通过减小凸台厚度进行进一步优化设计。

图12   芯轴结构优化计算
计算结果表明(表3)，当法兰连接结构外沿半径下降时，芯轴1的最大米瑟斯应力有了显著减小，当边沿半径从130 mm调整为120 mm时最大应力值下降了21.44%。但为保证自锁结构的结构特性，防止因为凸台结构过薄而导致较大变形使得系统失效，因此边沿半径不再减小最终设计中边沿半径取120 mm。此时芯轴1最大米瑟斯应力为487.28 MPa，既保证了凸台结构功能特性，又降低了应力水平，提高强度安全裕度。

表3   芯轴外沿半径优化结果

4 结 论

针对25 MJ金属飞轮芯轴-轮毂连接设计方案，本文探讨了芯轴-轮毂-复合材料轮缘连接部分的应力合变形特性。结合有限元分析软件，对金属芯轴-轮毂各部分变形协调问题进行了分析。针对设计中销钉连接出现的应力集中现象，优化了销钉连接孔形状、位置以及芯轴结构，结合有限元分析软件计算得到最终优化设计方案将初步方案最大应力由733.29 MPa降低为487.28 MPa，总降低幅度为33.55%，显著增强了飞轮轴系的安全裕度。
  引用本文： 汪军水,戴兴建,徐旸等.高速储能飞轮转子芯轴-轮毂连接结构优化设计[J].储能科学与技术,2020,09(06):1806-1811. (WANG Junshui,DAI Xingjian,XU Yang,et al.Optimization design of a high-speed flywheel for energy storage with a mandrel hub assembly[J].Energy Storage Science and Technology,2020,09(06):1806-1811.)

  第一作者：汪军水（1997—），男，硕士研究生，研究方向为飞轮储能技术与应用，E-mail：wjs15thu@163.com；

  通讯作者：戴兴建，副教授，研究方向为飞轮储能技术与应用、复合材料力学、转子动力学等，E-mail：daixj@mail.tsinghua.edu.cn

标签：应力,储能,连接结构,销钉,飞轮,芯轴,轮毂,径向
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