(lintcode)第2题尾部的零

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

样例
11! = 39916800，因此应该返回 2

对于这个问题，我们的思路如下，首先要想得到尾部为0，那么一定是乘以5或者5的倍数，才会得到这样的结果，那么举一个例子，我们设参数为101，也就是101的阶乘尾部有多少个零，我们列举一下5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100，这些数和偶数相乘都可以得到尾部为0的数，（这里的偶数数量够不够这个问题我们完全不用考虑，因为阶乘可以为我们提供足够的偶数）那么这样的数到底有多少？用101/5（整除）=20，我们知道有20个，但是，有没有发现一个问题，25,50,75,100这些数和足够偶数相乘都是尾部会有两个0的，那么我们发现10/5=20，20的用处在哪里？

让我们再想象一下，假如是求1001的阶乘，1001/5=200，此处求出来的是从1到1001之间（包括1和1001）是5的倍数的数有多少个，那么我们要求25（5*5）的倍数呢，125（5*5*5）的倍数呢？

回到101的阶乘这个问题上，101/5=20；101/5/5=20/5=4，可以知道有4个数是25的倍数，25的倍数也肯定是5的倍数，在计算尾部0个数的时候，只需要加上是25的倍数的个数即可。

代码很简单，使用递推（不是递归！！！谢谢指正~）即可，如下：

public class Solution {
    /*
     * @param n: An integer
     * @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
     */
    public long trailingZeros(long n) {
        // write your code here, try to do it without arithmetic operators.
        long sum=0;
        while(n/5!=0){
            n=n/5;
            sum+=n;
        }
        return sum;
    }
}

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标签：25,20,lintcode,尾部,倍数,阶乘,101
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