在物理学中，贝肯斯坦界（Bekenstein bound）(以Jacob Bekenstein命名)是熵S或信息I的上限，熵S或信息I可以包含在给定的有限空间中，该有限空间具有有限的能量（或者相反，最大的能量） 完美描述给定物理系统直至量子水平所需的信息。这意味着如果空间和能量的区域是有限的，则物理系统的信息或完美描述该系统所必需的信息必须是有限的。 在计算机科学中，这意味着具有有限大小和能量的物理系统具有最大的信息处理速率（布雷默曼极限，Bremermann’s limit），并且具有有限物理尺寸和无限内存的图灵机在物理上是不可能的。

方程表示

这个界的普遍形式最初是由Jacob Bekenstein在1981年发现的不等式：

其中S是熵，k是玻尔兹曼常数，R是可以包围给定系统的球体半径，E是包括任何静止质量的总质量-能量，ħ是简化普朗克常数（也称狄拉克常数），c是光速。 请注意，虽然重力在其强制执行中起着重要作用，但边界的表达式不包含重力常数G。

在信息方面，当时，边界为：

其中I为球中量子态所包含的比特数表示的信息。ln 2因子来自于将信息定义为量子态数以2为底的对数.利用质能方程，信息极限可以重新表述为：

其中M为质量(单位:kg)，  R为系统的半径(单位:米)。

起源

贝肯斯坦是从涉及黑洞的启发式论证中得出界限的。 如果存在一个违反界限的系统，即由于熵太大，贝肯斯坦认为通过将其放入到一个黑洞中，有可能违反热力学第二定律。 1995年，泰德·雅各布森（Ted Jacobson）证明，通过假设贝肯斯坦界和热力学定律为真，可以推导出爱因斯坦场方程（即广义相对论）。然而，尽管设计了许多论据表明必须存在某种形式的界线，才能使热力学定律和广义相对论相互一致，但界线的精确表述一直是争论的问题，直到卡西尼在2008年发表论文时 。

量子场论中的严格证明

卡西尼（Casini）在2008年给出了量子场论框架中的Bekenstein界的证明。证明的关键见解之一是找到对出现在边界两侧的数量的正确解释。 量子场论中对熵和能量密度的简单定义受到紫外线发散的影响。在贝肯斯坦束缚的情况下，可以通过获取在激发态下计算出的量与在真空态下计算出的相同量之间的差异来避免紫外线发散。例如，给定一个空间区域V，Casini将Bekenstein边界左侧的熵定义为

其中是约化密度矩阵（reduced density matrix）的冯·诺依曼熵（Von Neumann entropy），V处于激发状态ρ，对应于冯·诺依曼熵是真空状态。

在Bekenstein边界的右侧，难点是对数量2πRE进行严格的解释，其中R是系统的特征长度标度，E是特征能量。该乘积与洛伦兹升压器（Lorentz boost）的发电机具有相同的单位，在这种情况下，升压的自然类似物是真空状态的模块化哈密顿量（modular Hamiltonian）。卡西尼（Casini）将Bekenstein边界的右边定义为模态哈密顿量在激发态和真空态之间的期望值之差，

使用这些定义，边界为：

可以整理得到：

这只是相对熵的正性陈述，证明了Bekenstein界。

黑洞

三维黑洞的贝肯斯坦-霍金熵恰好饱和了这个边界：

其中k是玻尔兹曼常数，A是黑洞事件视界的二维区域，以普朗克区域为单位，。该界线与黑洞热力学，全息原理和量子引力的协变熵界线密切相关，并且可以从后者的推测强形式中得出。

人脑

人脑平均质量为1.5千克，体积为1260立方厘米。 如果大脑由一个球体近似，则半径将为6.7厘米。 信息性的Bekenstein边界约为位，代表了完美地重建人类通常大脑直至量子水平所需的最大信息。 这意味着，人脑状态数必须小于。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

标签：肯斯,Bekenstein,边界,信息,黑洞,能量,坦界
来源： https://blog.csdn.net/qq_32515081/article/details/116075029