Codeforces Round #715 (Div. 2)
作者：互联网
Codeforces Round #715 (Div. 2)
C. The Sports Festival DP
题目大意：
给你一个序列 \(s\) ，你可以重新排列这个序列，成为一个新序列 \(a\) 。设 \(d_i=max(a_1,..,a_i)-min(a_1,...,a_i)\) ，求最小的 \(d_1+d_2+...+d_n\)
题解：
倒过来想，就是对于一个已经排好的序列，每次选择删掉最大值还是最小值，因为删掉中间的值是不会有影响的。
定义 \(dp[i][j]\) 表示从 \(i\) 到 \(j\) 的最小的值。
然后转移每次只能从 \(dp[i+1][j]\) 转移过来，或者从 \(dp[i][j-1]\) 转移过来。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e3 + 10;
typedef long long ll;
ll dp[maxn][maxn],a[maxn];
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
sort(a+1,a+1+n);
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==1) dp[j][j] = 0;
else dp[j][i+j-1] = min(dp[j+1][i+j-1],dp[j][i+j-2]) + a[i+j-1]-a[j];
}
}
printf("%lld\n",dp[1][n]);
}
D Binary Literature 思维
题目大意：
给你三个长度为 \(2n\) 的 \(01\) 串，让你构造一个长度为 \(3n\) 的 \(01\) 串，并且这个 \(01\) 必须包含这三个 \(01\) 串中至少 2 个作为它的子序列。看样例理解。
题解：
因为长度都为 \(2n\) 的 \(01\) 串，所以要么 \(0\) 的数量大于等于 \(1\) 的数量，要么 \(1\) 的数量大于 \(0\) 的数量，三个串分成两类，所以至少存在两个串属于同一类。
假设：\(A\) 串和 \(B\) 串都是 \(0\) 的数量大于等于 \(1\) 的数量，那么显而易见就是：
- \(B\) 开头的 1 全部放入答案，然后找到第一个是 0 的位置存下来
- 接下来就把 \(A\) 顺序放入答案，如果第 \(i\) 个位置是 0，那么同时 \(B\) 也可以往后移动一格
- 如果 \(B\) 往后移动到的这个位置是 \(1\) ，那么把 \(B\) 的这一段连续的 1 全部放入答案。
- 重复2 3 操作
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 10;
int s[3][maxn],ans[maxn],n,num[3];
/*
011001
111010
100110
000101
*/
void solve(int x,int y,int f) {
int now = 0, pos = 1;
while (pos <= 2 * n && s[y][pos] == 1) ans[++now] = 1, pos++;
for (int j = 1; j <= 2 * n; j++) {
ans[++now] = s[x][j];
if (s[x][j] == 0) {
if (pos <= 2 * n) pos++;
while (s[y][pos] == 1 && pos <= 2 * n) ans[++now] = 1, pos++;
}
}
while (now <= 3 * n) ans[++now] = 0;
if (f) {
for (int i = 1; i <= 3 * n; i++) ans[i] ^= 1;
}
}
bool check(int x,int y){
if(num[x]>=n&&num[y]>=n) {
for(int i=1;i<=2*n;i++){
s[x][i] ^=1;
s[y][i] ^=1;
}
if(num[x]<num[y]) swap(x,y);
solve(x,y,1);
return true;
}
else if(num[x]<=n&&num[y]<=n){
if(num[x]>num[y]) swap(x,y);
solve(x,y,0);
return true;
}
return false;
}
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<=2;i++){
num[i] = 0;
for(int j=1;j<=2*n;j++){
scanf("%1d",&s[i][j]);
num[i] += s[i][j];
}
}
bool flag = true;
for(int i=0;i<=2&&flag;i++){
for(int j=i+1;j<=2&&flag;j++){
if(check(i,j)) {
flag = false;
}
}
}
for(int i=1;i<=3*n;i++) printf("%d",ans[i]);
printf("\n");
}
}
E Almost Sorted 思维
题目大意：
给你一个排列，定义一个近乎顺序的序列， \(a_{i+1}\geq a_i-1\) 。求这个排列的第 \(k\) 大的近乎顺序排列。
题解：
这个题目其实不是很难，首先你要写一下这个排列，观察这个排列的性质：
以 \(n = 6\) 为例：
1) 1 2 3 4 5 6
2) 1 2 3 4 6 5
3) 1 2 3 5 4 6
4) 1 2 3 6 5 4
5) 1 2 4 3 5 6
6) 1 2 4 3 6 5
7) 1 2 5 4 3 6
8) 1 2 6 5 4 3
9) 1 3 2 4 5 6
10)1 3 2 4 5 6
11)1 3 2 5 4 6
12)1 3 2 6 5 4
13)1 4 3 2 5 6
14)1 4 3 2 6 5
15)1 5 4 3 2 6
16)1 6 5 4 3 2
...
- 观察这个序列，容易发现：第一个是1 的有 16个，在第一个是1 的情况下第二个是2的有8个，依此类推，容易发现：如果 \(k<=16\) ，那么 \(ans[1] = 1\) ，\(k<=8\) ，那么 \(ans[2]=2\)
- 对上面的式子总结，可以发现，\(k<2^{n - i - 1}\) ，\(ans[i] = i\)
- 继续观察，如果 \(n = 6,k = 6\) ，那么：\(ans[1] = 1,ans[2] = 2\) ，然后不确定 \(ans[3]\) ，枚举这个位置是多少，如果是 4 ，那么3 一定紧接着4，但是5 和 6 是没有约束的，所以此时的种类就是 \(2^{n - 4 - 1}\) ，如果之前的一个基数 \(res\)（此时也就是当 \(ans[3] = 3\) ，\(res = 4\)）是小于 k，并且 \(res + 2^{n- 4 - 1}\leq k\) ，那么说明 \(ans[3] = 4,ans[4] = 3\) ，然后再去判断 \(ans[5],ans[6]\)
差不多就是上述的思路，写起来注意一下细节即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
typedef long long ll;
int ans[maxn];
ll f[110];
int main() {
f[0] = 1;
for (int i = 1; i <= 61; i++) f[i] = f[i - 1] * 2;
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
ll n, k;
scanf("%lld%lld", &n, &k);
int pos = -1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (n - i - 1 >= 61) continue;
if (f[n - i - 1] < k) {
pos = i;
break;
}
}
if(n - 1<=60 && f[n-1]<k) {
printf("-1\n");
continue;
}
if (pos == -1) {
for (int i = 1; i <= n; i++) ans[i] = i;
} else {
ll res = 0;
for (int i = 1; i < pos; i++) ans[i] = i;
while (pos <= n) {
for (int i = pos; i <= n; i++) {
ll tmp = 1;
if (n - i - 1 >= 0) tmp = f[n - i - 1];
if (res < k && res + tmp >= k) {
int x = pos;
for (int j = i; j >= x; j--) ans[pos++] = j;
break;
} else res += tmp;
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
printf("%d",ans[i]);
if(i==n) printf("\n");
else printf(" ");
}
}
}
标签：01,int,res,715,Codeforces,pos,maxn,ans,Div 来源： https://www.cnblogs.com/EchoZQN/p/14674725.html