新版白话空间统计（29）二维平面核函数的计算以及关键参数意义

前文再续，书接上一回。

上一节我们讲了在一维数轴上表达的核函数，今天我们来讲讲在二维平面上如何计算。

核曲面的计算，有几个关键的参数，首当其冲的就是带宽，或者叫做窗口宽度：

所谓的窗口宽度（带宽,bindwidth,搜索半径，都是一个概念），其实指的就是这个核表面的钟型区域的底面半径，这个半径里面能够被包括多个点，就把点的数量（在不进行属性加权的情况下，就对点进行简单的计数，即有个点，就记1），带入到公式中进行计算，如下图：

从上图和公式都可以看出，底面积越大，可能包括进来的点就越多……但是相应的，在曲面面积不变的情况，底面积越大，自然高度H值就越小：

当然，也有可能扩大之后，可能被包括进来的猫会更多，但是只要被包括近来的猫增长率不超过带宽的平方，那么H就是一定会造成下降的。总体来说，带宽越大，面积不变的情况下，核高度越低，曲面越平滑。

在二维平面的上的表达，如下：

针对一下两个参数（cell size和bandwidth），下面我们用美国的人口聚居区数据，结合ArcGIS的工具来进行简单说明：

数据：美国的城市（区）位置信息。

当搜索半径为2度（1度直接粗略换算为约105公里左右）的时候，生成的结果如下：明显的看出美国城区密度中心主要有下面几个：东部的纽约城市圈、中部的芝加哥城市圈、西部的旧金山城市圈和洛杉矶城市圈。

当我们的搜索半径扩大到5度（500多公里）的时候，东部的纽约城市圈和芝加哥城市圈还能勉强分开，但是加州的旧金山城市圈和洛杉矶城市圈就已经连成一体了。

当我们把搜索半径扩大到10度（1000多公里）的时候，美国整体就变成了两个热区：东部和西部。

结论：当我们的搜索半径越大的时候，所能表现出来的结论越粗略和抽象，越能表现出整体性的趋势。而搜索半径越小的时候，细节程度越高，越能显示出局部性的趋势。

如果说，二维效果看不出来的话，我们可以直接切换成三维的模式来进行对比：

可以看见，随着带宽的增大，曲面的曲率越来越平缓。那么可以得到下面的结论：

1、带宽越小，表面的曲率越大，越能突出不同区域之间的变化，揭露更多的细节情况。

2、带宽越大，表面曲率越小，生成的结果越平滑，结果更加抽象。

如何有效的选择搜索半径，就需要看你研究的空间尺度了，关于空间尺度的问题——请听下回分解。

客官……到这里了，点个在看呗

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