骰子的点数

将一个骰子投掷 n 次，获得的总点数为 s，s 的可能范围为 n∼6n。

掷出某一点数，可能有多种掷法，例如投掷 22次，掷出 3 点，共有 [1,2],[2,1] 两种掷法。

请求出投掷 n 次，掷出 n∼6n 点分别有多少种掷法。

样例1

输入：n=1

输出：[1, 1, 1, 1, 1, 1]

解释：投掷1次，可能出现的点数为1-6，共计6种。每种点数都只有1种掷法。所以输出[1, 1, 1, 1, 1, 1]。

样例2

输入：n=2

输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]

解释：投掷2次，可能出现的点数为2-12，共计11种。每种点数可能掷法数目分别为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1。

      所以输出[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]。

解题思路

看ACWing视频敲的代码：

class Solution {
public:
    vector<int> numberOfDice(int n) {
        vector<vector<int>> f(n+1, vector<int>(n*6+1));
        f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i*6;j++){
                for(int k=1;k<=min(j,6);k++){
                    f[i][j]+=f[i-1][j-k];
                }
            }
        }
        vector<int> res;
        for(int i=n;i<=n*6;i++) res.push_back(f[n][i]);
        return res;
    }
};

参考链接：https://www.acwing.com/solution/content/852/

动态规划，数组dp[i][j]表示用i个骰子扔出和为j的可能数，因为第i个骰子可能扔出1-6的点数，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2]+dp[i-1][j-3]+dp[i-1][j-4]+dp[i-1][j-5]+dp[i-1][j-6]，由于我们只需要用到最后一次的结果，因此为了节省空间可以使用滚动数组，将二维dp数组变为一维。时间复杂度O(n^2)

class Solution {
public:
    vector<int> numberOfDice(int n) {
        vector<int>dp(6*n+1, 0);
        for(int i = 1;i<=6;i++)//动归数组初始值，表示1个骰子扔出1-6的可能数都为1
            dp[i] = 1;
        for(int i = 2;i<=n;i++){
            for(int j = 6*i;j>=0;j--){
                dp[j] = 0;
                for(int k = 6;k>=1;k--){//最后一个骰子可以扔1-6点
                    if(j-k<0)
                        continue;
                    dp[j] += dp[j-k];
                }
            }
        }
        vector<int>res(dp.begin()+n, dp.end());//扔n个骰子的和为[n, 6*n]
        return res;
    }
};

 

标签：骰子,int,投掷,vector,点数,dp
来源： https://blog.csdn.net/lijieling123/article/details/115675199