非对称加密

2021-04-12 16:31:20 作者：互联网

一，加密基础知识

1，加密函数、密钥、反函数

假设加密函数是f(x)=(ax+b)%255，其中x的范围是0-255，求出来的f(x)的范围自然也是0-255，算法是公开的，a，b就是密钥。
加密函数的反函数是 $g(x)=(x-b)*a^{-1}\%255$
f(x)拥有反函数 $\Leftrightarrow$ a和255互质。
例如a=2, b=3，函数f(x)=(2x+3)%255的反函数是g(x)=(x-3)*128%255

2，加密、解密

发送者把信息表示成字符串，每个字符的ASCII码是0-255，通过函数f(x)把每个字符转化成另外一个字符，然后把得到的字符串发送出去，同时还需要想办法把密钥发出去而不被拦截。
例如‘0’是48, f(48)=99，也就是‘c’
接受者根据密钥得到具体的解密函数，即可破解信息。

3，对称加密

这种加密和解密用同一份密钥的加密算法，叫对称加密。
对称加密的最大弊端就是，一旦密钥被拦截，加密算法就完全失效。
常见加密、解密、破解 https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/114212217

4，非对称加密、公钥私钥

如果可以构造一个函数f和反函数g，使得通过f推导g是几乎无法实现的，那么我们就可以公开f，保留g。
信息发送方式：接收方公开f，加密方用f加密并发送，接收方用g解密。因为不需要传输g，所以安全性大大的提高。

二，非对称加密

非对称加密体系都是建立在数学的基础之上的，目前一般分为三类：大素数分解问题类、离散对数问题类、椭圆曲线类

1，大素数分解问题类

（1）RSA

接收方A取 2 个大素数p,q, 令n=pq，当p和q足够大时，无法对n进行因式分解。（换句话说，以目前人类的数学能力和计算机能力找2个大素数是很简单的，但是分解素因子是很难的）
那么，接收方知道 $\varphi({n})$ 的值，但是其他人无法算出来。
取e,d 使 $\mathrm{ed} \equiv 1(mod \varphi({n}))$ ,将e, n 公开, 这就是公钥，d保留，这就是私钥。
发送方B将密文m变成 $\mathrm{m}^{\mathrm{e}} \equiv \mathrm{c}(\mathrm{mod}\ n)$ 发送给A，
A计算 $\mathrm{c}^{\mathrm{d}} \equiv \mathrm{m}(\mathrm{mod}\ \mathrm{n})$ 得到原文m
RSA是应用非常广泛的非对称加密算法，所有的windows和ATM机用的都是RSA算法，RSA的一个比较知名的应用是SSL

（2）Rabin

另外一种类似的非对称加密是Rabin
A取 2 个大素数 p,q, 令n=pq, 将 n 公开,
B将密文 m 变成 $\mathrm{m}^{2} \equiv \mathrm{c}(\mathrm{mod} \ n)$ 发送给 A， A求解 $\mathrm{x}^{2} \equiv \mathrm{c}(\bmod \mathrm{p})$ 和 $\mathrm{x}^{2} \equiv \mathrm{c}(\mathrm{mod}\, q)$ ，再求m

2，离散对数问题类

3，椭圆曲线类

利用椭圆曲线上的加法运算，设计出不可求反的函数。

参考：

标签：加密,函数,密钥,非对称,反函数,255
来源： https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/115627003