谓词演算的等价及蕴含公式（一）

谓词逻辑与命题逻辑的区别在于命题的表达不同。谓词公式与命题公式的最大区别在于多了量词。

一、量词否定等价公式（量词与“!”的关系）

量词转换律

! ∀ xA(x) <=> ∃ x!A(x)

! ∃ xA(x) <=> ∀ x!A(x)

二、量词辖域的扩充与收缩（量词与“V,^“的关系，其中一个运算对象不受该量词约束）

1. ∀xA(x) V B <=> ∀x(A(x) V B)
2. ∀xA(x) ^ B <=> ∀x(A(x) ^ B)
3. ∃xA(x) V B <=> ∃x(A(x) V B)
4. ∃xA(x) ^ B <=> ∃x(A(x) ^ B)

三、量词分配公式（量词与”V,^“的关系其中两个运算对象均受该量词约束）

1. ∀x(A(x) ^ B(x)) <=> ∀xA(x) ^ ∀xB(x)
2. ∃x(A(x) V B(x)) <=> ∃xA(x) V ∃xB(x)
3. ∃x(A(x) ^ B(x)) => ∃xA(x) ^ ∃xB(x)
4. ∀x(A(x) V B(x)) => ∀xA(x) V ∀xB(x)

标签：量词,谓词演算,xB,公式,xA,等价,蕴含,谓词
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