【每日一题】3.数学考试 （前缀和，线性DP）

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思路：区间求和问题可以想到一个常用算法。前缀和。区间 \([l,r]\) 的和可以用 \(sum_r - sum_l\) 方便求出

由于区间长度 \(k\) 已知，所以我们可以直接选择暴力枚举两个区间的起点然后利用前缀和快速求和。

具体细节如下：

直接从 \(k\) 出发，用 cnt 比较出 \(k\) 之前最大区间和，用 ans 比较出 \(k\) 之后的最大区间和

• 时间复杂度：\(\mathcal{O}(N)\)

注意点：数据范围较大，注意使用 long long

using ll = long long;
using namespace std;
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int _;
    for (cin >> _; _--;) {
        int n, k;
        cin >> n >> k;
        vector<ll> a(n + 2);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i], a[i] = a[i - 1] + a[i];
        ll ans = -1e18, cnt = -1e18;
        for (int i = k; i + k <= n; ++i) {
            cnt = max(cnt, a[i] - a[i - k]);
            ans = max(ans, cnt + a[i + k] - a[i]);
        }
        cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}

当然这道题不仅仅是枚举起点一种解法，也可以用线性 DP

using ll = long long;
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
ll f1[N], f2[N];
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int _;
    for (cin >> _; _--;) {
        int n, k;
        cin >> n >> k;
        vector<int> a(n + 1);
        vector<ll> sum(n + 1, 0);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            cin >> a[i];
            sum[i] = a[i] + sum[i - 1];
        }
        memset(f1, -127, sizeof f1);
        memset(f2, -127, sizeof f2);
        for (int i = k; i <= n - k; ++i)
            f1[i] = max(sum[i] - sum[i - k], f1[i - 1]);
        for (int i = n - k + 1; i >= k + 1; --i)
            f2[i] = max(sum[i + k - 1] - sum[i - 1], f2[i + 1]);
        ll ans = -1e18;

        for (int i = k; i <= n - k; ++i)
            ans = max(ans, f1[i] + f2[i + 1]);
        cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}

标签：f2,前缀,int,sum,cin,long,数学考试,ll,DP
来源： https://www.cnblogs.com/RioTian/p/14629297.html