CSDN概率论
作者：互联网
第一章概率的意义学习笔记
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前言
因为学习的知识总是忘记，而概率对于我们的学习来讲是一门非常重要的数学工具，所以这里记录一下知识内容。
一、引 言
概率粗略的来讲就是一件事发生的可能性。确定现象比如说太阳东方升起，西方落下与随即现象比如说掷骰子，数刚好是3。如果这里进行哲学意义上的套用，那就是必然性和偶然性。随机现象是个别实验结果呈现不确定性大量重复实验又具有统计规律的现象。概率论是一门研究随机现象统计规律的数学学科。数理统计为概率论面向实际问题提供了联系桥梁。
概率的目的就是用事件的概率来描述和预测平均变量。事件A的概率是赋予这一事件的一个数P(A)，他可以解释为：
如果实验重复进行n次，事件 A发生一定的次数，则当n足够大的时候，A发生的相对频率以高度的确定性接近P（A）：
将概率运用到实际问题中，必须明确区分下列步骤：
步骤1（物理的）：用一个不准确的过程来确定某一事件的概率，这一个过程可以利用上面的公式，比如说现在把一个偏心的骰子投掷1000次，有200次出现5点，那么5点的概率就是0.2。但是如果骰子是均匀的，那么由于对称性，点数5出现的概率就是1/6。
步骤2（概念的)：假定概率满足某些公理，通过演绎推理从某些事件的概率确定另外一些事件的概率，比如在投掷均匀骰子的过程中，我们可以退出偶数点出现的概率是3/6。
步骤3（物理的）：基于所得到的概率进行预测。
解决问题时，不能过分强调将上述三个步骤分开处理。但必须明确地区分由经验确定的数据和由逻辑推理所得到的结果。
二、定 义
1.公理化定义
利用集合论中的一些概念：必然事件是每次试验一定发生的事件。两个事件的并是一个新事件，表示这两个事件之一会发生或者两者均发生。两个事件的交是另一事件，表示两者都发生。如果一个事件发生排斥另一事件的发生，则成两个事件互斥或互不相容。概率的公理化发凡仅仅是从下列三条假设出发：
1.任一事件的概率是赋予此事件的一个非负实数：
2.必然事件的概率等于1：
3.如果两个事件A和B是互斥的，那么：
这个方法用于概率的历史并不久远，概率的公理化展开可能会涉及过多的数学，但是基本部分完全可以用基础的微积分来解释。
2.相对频率定义
相对频率的方法是基于下述定义：一事件A的概率P(A)是极限：
这是在求A发生次数与试验次数的极限。这种方法看起来是合理的。由于概率用来描述相对频率，用这一频率的极限来定义它是很自然的。这一理论建立在观测的基础上的。
3.古典定义
在好几个世纪，概率论都是建立在古典定义的基础上的。现在这一概念仍然用于确定概率数据，并作为行之有效的假定。按照古典定义，一个事件A的概率P(A)可以不经实际实验而先验确定。它的值由下式给出：
是事件A的结果数与可能结果的总数的比值。古典定义是由不充分推理原理的结果引出的，不充分推理原理等价于最大熵原理。
如果已知两种时间独立，那就有：
总结
我们无法对未来事件给出绝对的断言。这种情况不只限于概率，也适用于其他学科的研究。以古典力学的发展为例，人们观察到物理按一定的规律下落，根据这一现象，牛顿提出了力学定律并用它预测未来事件。然是他预测也不是逻辑上的必然，而仅仅是看来合理的推断。为了证明未来将按照预测样式发展，我们必须求助于更深层次的原因。
因果性和随机性之间的争论是旷日持久的，因果性和随机性或者确定性与或然性是没有抵触的。如果我们研究的是单次试验的结果，结果表现为确定性的形式；如果我们关心的是许多次试验的平均特性，结果将表现为随机或者概率性形式。两种情况都是有条件的，在第一种情况中，不确定性表现为：这种形式是在以一定的误差和一定参数范围内成立；第二种情况中，确定性表现为如果实验次数足够多，平均特性具有高度的确定性。
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