省选前复习小记

还有三天复习,而这只蒟蒻还在不知死活的颓废

数据结构小记

\(KD\)-\(Tree\)

• 基础功能:
• 领域查询(类似于启发式搜索,时间复杂度实际上没有保证)
• 维护高维空间数点,(此处以\(2\)维为例),可以进行,矩阵/单点修改,矩阵/单点查询....(反正就是一颗平衡树)
• 不是\(leafy\ tree\),每个点都代表实际上的一个节点和一个子空间,树高为\(O(\log n)\)
• 建树的时候根据\(x\),\(y\)的方差哪个大,决定按哪一维排序,并且尽可能地选择中位数作为根,使得子树尽可能均匀来保证树高
• 如果要求支持动态插入\删除的话,采用替罪羊树的暴力重构法,设一个阈值\(\alpha\)

if(max(siz[lc[u]],siz[rc[u]])) >= alpha * siz[u]
then rebuild(u)

• \(\alpha\)可以取值\(0.725\)
• 练习:[国家集训队]JZPFAR(\(\checkmark\))
• 本来是玄学复杂度的估价函数,然后因为保证数据随机就对了(大雾)
• 最小值的估价函数

double F(int a,int b){/*a到b区域欧式距离的估价*/
	double res = 0;	
	if(t[a].x < L[b])		res += (L[b] - t[a].x) * (L[b] - t[a].x);
	if(t[a].x > R[b])		res += (R[b] - t[a].x) * (R[b] - t[a].x);
	if(t[a].y < D[b])		res += (D[b] - t[a].y) * (D[b] - t[a].y);
	if(t[a].y > U[b])		res += (U[b] - t[a].y) * (U[b] - t[a].y);
	return res;
}

• 最大值的估价函数

ll f(int a,int b){
	ll ret = 0;
	ret += max(s(t[a].x - L[b]),s(t[a].x - R[b]));
	ret += max(s(t[a].y - D[b]),s(t[a].y - U[b]));
	return ret;
}

• 需要注意一点,\(KD\)-\(Tree\)在建树后的点的下标会改变,如果需要用到原来的下标,需要提前标记

\(splay,LCT\)

\(kruskal\)重构树,笛卡尔树,可并堆

线段树分治,整体二分,树套树,\(cdq\)分治

线性基,\(bitset\)

• 线性基基础操作就不说了
• 静态区间线性基
• 维护前缀线性基,然后同时维护一个时间,在插入的时候尽可能使时间最大即可,具体地,在遍历到某一位时,我们保留时间较大的那一个,并把时间小的往下传
• \(k\)小值
• 如果要求\(k\)小值,我们可以让线性基的每一位互不影响,具体表现为,如果第\(i\)位线性基有值,那么我们就将其他第\(i\)位线性基上有值的数异或掉这一位,只要从大到小操作即可

void rebuild(){
    for (int i=60;i>=0;i--)
        for (int j=i-1;j>=0;j--)
            if (d[i]&(1LL<<j))
                d[i]^=d[j];
    for (int i=0;i<=60;i++)
        if (d[i])
            p[cnt++]=d[i];
}
long long kthquery(long long k){
    int ret=0;
    if (k>=(1LL<<cnt))
        return -1;
    for (int i=60;i>=0;i--)
        if (k&(1LL<<i))
            ret^=p[i];
    return ret;
}

• 习题:CF1299D Around the World
• \(bitset\)

可持久化数据结构

线段树进阶操作

贪心\(dp\)小记

计算几何学习

网络流/二分图

字符串

数论

组合数学

标签：复习,int,res,ret,省选前,--,估价,线性,小记
来源： https://www.cnblogs.com/y-dove/p/14621248.html