对一维数组求局部极大值即峰值——三种方法，二分法，遍历

寻找峰值-LeetCode.162

问题
峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。

给你一个输入数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

示例1

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。
示例2
输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

方法1
拿到题首先使用暴力法求解，即判断局部极大值的特点。当出现局部极大值的时候，会有明显的特征nums[i]>nums[i-1]&&nums[i]>nums[i+1]，依据这个方法进行数组遍历寻找适合的极值点。
记录INT_MIN的使用，在c++中INT_MIN代表一个极小的数。具有头文件约束limits.h。
#define INT_MAX 2147483647
#define INT_MIN -2147483648

暴力法代码：

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
    //暴力法
    if(nums.empty()){
        return -1;
    } else if(nums.size()==1){
        return 0;
    }
    int N=nums.size();
    nums.insert(nums.begin(),INT_MIN);//注意题目假设假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 
    nums.push_back(INT_MIN);//为了循环时候遍历到所有的元素
    for(int i=1;i<=N;i++){
        if(nums[i]>nums[i-1]&&nums[i]>nums[i+1]){
            return i-1;
        }
    }
    return -1;
    }
};

方法二
观察题目要求，查找峰值时必然会出现nums[i]>nums[i+1]，数组两边可以看成无穷小，即不论如何数组都会出现峰值趋势的拐点，数组下降趋势，则第一个点是峰值点，上升趋势则最后一个点是峰值点。
代码：

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
    //二分法
    if(nums.empty()){
        return -1;
    }
    int N=nums.size();
    for(int i=0;i<N-1;i++){
        if(nums[i]>nums[i+1])
        return i;
    }
     return N-1;
     }
};

方法三
二分法，使用二分法，需要理解二分法的原理。理解如下：

 nums[mid] > nums[mid+1]降序，说明峰值在左边 
 nums[mid] < nums[mid+1]升序，说明峰值在右边

代码：

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
    //二分法
    if(nums.empty()){
        return -1;
    } else if(nums.size()==1)   return 0;
      int N=nums.size();
    int left=0,right=N-1,mid=0;
    while(left<right){
        mid=left+(right-left)/2;
        if(nums[mid]>nums[mid+1]) right=mid;
        else left=mid+1;
    }
     return left;
     }
};

如有错误，欢迎评论批评指教，谢谢！

标签：遍历,return,nums,int,mid,峰值,二分法,极大值
来源： https://blog.csdn.net/qq_41296020/article/details/115135764