Floyd求最短距离

1.问题

用Floyd算法求解下图各个顶点的最短距离。写出Floyd算法的伪代码和给出距离（顶点之间的 最短距离矩阵），按实验报告模板编写算法。

2.解析

Floyd算法的基本思想如下：从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能，1是直接从A到B，2是从A经过若干个节点X到B。所以，我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离，对于每一个节点X，我们检查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立，如果成立，证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短，我们便设置Dis(AB) = Dis(AX) + Dis(XB)，这样一来，当我们遍历完所有节点X，Dis(AB)中记录的便是A到B的最短路径的距离。

第1步：初始化map矩阵。
矩阵中map[i][j]的距离为顶点i到顶点j的权值；

如果i和j不相邻，则map[i][j]=∞。

如果i==j，则map[i][j]=0;
第2步：以顶点A(假设是第1个顶点)为中介点，若a[i][j] > a[i][1]+a[1][j]，则设置a[i][j]=a[i][1]+a[1][j]。

3.设计

k.i.j分别代表经过的第k个点、行和列。

for(k=1;k<=n;k++)
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
                     e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];

4.分析

Floyd算法可以说是Warshall算法的扩展，三个for循环就可以解决问题，所以它的时间复杂度为O(n^3)。
空间复杂度:O(n^2)。

5.源码

https://github.com/Windycat0/-/blob/main/Floyd%E6%B1%82%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%9D %E7%A6%BB

标签：map,算法,Floyd,短距离,顶点,节点,Dis
来源： https://blog.csdn.net/Windy_jx/article/details/114836476