2017-2018 ACM-ICPC, NEERC, Moscow Subregional Contest Problem G

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每个格子都是一个未知数，每条边都能列出一个方程
于是得到了一个 \(2mn \times mn\) 的线性方程组
一开始以为是超定，后来举了个例子，发现是亚定。

发现每个未知数都分别在四个方程中出现，两次系数为1，两次为-1，那我们正负两两相加，这个变量就被消掉了，这就成了一个自由变量。
所以不难发现高斯-约旦消元之后一定是一个亚定方程组
要么不相容（无解），要么有无穷解。
不妨随便给一个点赋值，然后一路推出其他点的值，最后检查是否是一个可行解，如果行，那么有解，如果不行，那么一定无解。
代码是队友写的：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long ma[1005][1005];
long long r[1005][1005],c[1005][1005];
int m,n;
int main()
{
	cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<m;j++) 
	{
        scanf("%lld%lld", &r[i][j], &c[i][j]);
    }
    ma[0][0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<m;j++) 
	{
		//if(i==0&&j==0) continue;
        ma[(i+n-1)%n][j]=ma[i][j]-r[i][j];
        ma[i][(j+m-1)%m]=ma[i][j]+c[i][j];
        ma[(i+1)%n][j]=r[(i+1)%n][j]+ma[i][j];
        ma[i][(j+1)%m]=-c[i][(j+1)%m]+ma[i][j];
    }
    int flag=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<m;j++) 
	{
        if(ma[(i+n-1)%n][j]!=ma[i][j]-r[i][j])flag=0;
        if(ma[i][(j+m-1)%m]!=ma[i][j]+c[i][j])flag=0;
        if(ma[(i+1)%n][j]!=r[(i+1)%n][j]+ma[i][j])flag=0;
        if(ma[i][(j+1)%m]!=-c[i][(j+1)%m]+ma[i][j])flag=0;
    }
    if(flag==1) cout<<"Yes"<<endl;
    else cout<<"No"<<endl;
	return 0;
 } 

标签：未知数,Contest,int,Moscow,long,亚定,1005,include,Problem
来源： https://www.cnblogs.com/sherrlock/p/14531266.html