整数划分DP（两种不同方法）

整数划分

一个正整数n可以表示成若干个正整数之和，形如：n=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk,k≥1。

我们将这样的一种表示称为正整数n的一种划分。

现在给定一个正整数n，请你求出n共有多少种不同的划分方法。

输入格式
共一行，包含一个整数n。

输出格式
共一行，包含一个整数，表示总划分数量。

由于答案可能很大，输出结果请对109+7取模。

数据范围
1≤n≤1000
输入样例:
5
输出样例：
7

方法一：

#include <iostream>
                                            //在前 i个数中选，总和为 j
using namespace std;

const int N=1010,mod=1e9+7;

int n;
int f[N];

int main()
{
    cin>>n;
    f[0]=1;		//一个数都不选的时候，总和为 0的情况为 1种
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
            f[j]=(f[j]+f[j-i])%mod;		//由二维优化 : f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1]; 
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}

方法二：

#include <iostream>
                                        //总和为 i，总共选 j个数
using namespace std;

const int N=1010,mod=1e9+7;

int n;
int f[N][N];

int main()
{
    cin>>n;
    f[0][0]=1;	//总和为 0，不选任何数的情况有 1种
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)	// j <= i : 总和为 i时，最多被分为 i个数
            f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-j][j])%mod;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+f[n][i])%mod;	//需要将总和为 n的所有选择方法加起来（注意先加后模）
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

标签：正整数,int,不选,整数,划分,DP,总和
来源： https://blog.csdn.net/Grayson_Hunt/article/details/114752321