LeetCode 837.新21点

LeetCode 837.新21点

爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：

爱丽丝以 0 分开始，并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时，她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的，其结果具有相同的概率。

当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？

示例 1：

输入：N = 10, K = 1, W = 10
输出：1.00000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。

示例 2：

输入：N = 6, K = 1, W = 10
输出：0.60000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
在 W = 10 的 6 种可能下，她的得分不超过 N = 6 分。

示例 3：

输入：N = 21, K = 17, W = 10
输出：0.73278

提示：

1. 0 <= K <= N <= 10000
2. 1 <= W <= 10000
3. 如果答案与正确答案的误差不超过 10^-5，则该答案将被视为正确答案通过。
4. 此问题的判断限制时间已经减少。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/new-21-game

问题分析:
首先定义dp数组的含义，这里我们可以定义 dp[i] 为爱丽丝手中牌面为i时的获胜的概率
因为我们是从[1,w]范围内进行抽牌，牌面大于等于k时就停止抽牌，所以最大的牌面也就是k+w-1，所以 dp[k]到dp[k+w-1] 的值可以直接写出来，大于N的为0，小于等于N的为1。
所以我们就得到了dp[i] = 1/w * （dp[i+1] + dp[i+2]+ …+dp[i+w]）。[1,w]中每张牌的概率相同，所以就是除以w

代码如下：

class Solution {
public:
    double new21Game(int N, int K, int W) {
        vector<double> dp(K + W);
        double s = 0;
        for(int i = K; i < K + W; i++){
            dp[i] = i > N? 0 : 1;
            s += dp[i];
        }
        for(int i = K-1; i >= 0; i--){
            dp[i] = s / W;
            s = s - dp[i + W] + dp[i];
        }
        return dp[0];
    }
};

标签：10,837,示例,int,爱丽丝,LeetCode,dp,21
来源： https://blog.csdn.net/wzy1414/article/details/114707710