POJ1185 炮兵阵地

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Description

司令部的将军们打算在NM的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个NM的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P’或者’H’)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。
Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP
Sample Output

6

解题思路：

由于列数最大只有10，因此可以穷举每一行所有可能出现的状态，并且记录每一种状态所具有的最大炮兵数目，按行更新得到最大炮兵数目。

问题：

如何表示每一行的状态？
一行最多有十个位置放炮兵，每个格子有放和不放两种状态，一共有2^10种状态
用一个32位整形数的二进制来表示一行的一种状态即可。
维护状态的同时不要忘记记录状态对应的炮兵数目。

如何穷举每一行的状态？
但是本题要求炮兵两列内不能有其它炮兵，所以同一行中可能出现的状态实际只有60种左右
循环遍历所有可能状态，排除其中与山地重合的部分，即可作为状态转移的条件。

如何表示状态？
一个状态受到的影响包括前两行的炮兵分布，所以一个状态需要维护三个量：当前行数，
当前行炮兵排布状态，下一行炮兵排布状态，三者均可以用一个整形数表示，可以用一
个三维数组dp[i][j][k]表示，i为行数，j映射当前行状态，k映射前一行状态，用j,k映射状态。

状态转移方程？
dp[i][j][k]=max(dp[i-1][k][l]+num[j],dp[i][j][k]);
其中i,j,k是当前遍历到的第i行的状态，i-1,k,l是前一行状态的信息.。

代码

参考了 https://blog.csdn.net/Li_Hongcheng/article/details/79432395

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxn=1005;
const int maxm=11;
char grid[maxn][maxm];
int num[maxn];
int ma[maxn];
int state[1<<maxm];
int dp[maxn][65][65];//计算出最多可能出现的一列的状态好像只有60多种 
bool jud(int i){//如果结果为0表示没有炮兵重合 
	if(i&(i<<1))return false;//无论左边还是右边都可以检测出来
	if(i&(i<<2))return false;
	return true; 
} 
//int count(int i){
//	int tmp=0,x=1;
//	while(x<=i){
//		if(x&i)tmp++;
//		x<<=1;
//	}
//	return tmp;
//}
int count(int i){
	int tmp=0;
	while(i){
		if(i&1)tmp++;
		i>>=1;
	}
	return tmp;
}
int main(){
	int n,m,cnt=0;//cnt用于记录一列可能的状态数 
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%s",grid[i]+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(grid[i][j]=='H'){
				ma[i]|=1<<(j-1);
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<(1<<m);i++){//二进制遍历一列的所有状态 
		if(jud(i)){
			cnt++;
			state[cnt]=i;
			num[cnt]=count(i);//用于记录这种状态在这一列的炮兵个数 
		}
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		if((ma[1]&state[i])==0){
			dp[1][i][1]=num[i];
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)//对每一行遍历 
	for(int j=1;j<=cnt;j++)//对这一行的状态遍历 
	for(int k=1;k<=cnt;k++)//对前一行状态遍历 
	for(int l=1;l<=cnt;l++)//对前两行状态遍历
	if((state[j]&state[k])==0&&(state[j]&state[l])==0&&(state[j]&ma[i])==0)
	dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][l]+num[j]);	 
	int res=0;
	for(int j=1;j<=cnt;j++)
	for(int k=1;k<=cnt;k++)
	res=max(dp[n][j][k],res);
	printf("%d",res);
	return 0;
}

额外提出一些问题

位运算的优先级很低，全部加括号
遍历状态从0开始到2^m-1结束，就是从全是0开始到全是1结束
如果从1开始每一行都会少一个全都不放的状态，假如有一行全是山地，就会导致dp断层
dp结束之后在第n行寻找最大值，遍历j,k找最大值。

标签：状态,炮兵部队,int,一行,poj1185,dp,炮兵,模板
来源： https://blog.csdn.net/yukiiiiiiiiia/article/details/114672925