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组成原理（十）：运算及ALU

作者：互联网

目录

学习重点

1.定点运算

1.1 移位运算

  1. 算术移位规则：
    符号位不动，其他位移动，添补代码如下：

    • 正数：原反补码，都补0
    • 负数：
      • 源码，补0
      • 反码，补1
      • 补码，左0右1

  2. 规则示意图：

  3. 算术移位与逻辑移位：

    • 算术移位：有符号位的移位(考虑符号位)
    • 逻辑移位：无符号位的移位(符号位一起移动)
    • 逻辑左移：低位添0，高位丢失
    • 逻辑右移：高位添0，低位丢失

  4. 移位硬件实现：

1.2 加减运算

  1. 公式：连同符号位一起计算

    • [A]补+[B]补=[A+B]补
    • [A]补+[(-B)]补=[A-B]补

  2. 溢出判断：(进位不等于溢出)

    • 溢出：结果超出表示范围
      • 定点小数和>1
      • 整数和符号位进位可能溢出
    • 一位符号位判断：仅考虑进位的符号
      • 进位符号与原符号不同，则溢出
      • 需要相加的两个数符号位相同才能判断
    • 两位符号位判断：进位后产生的两个符号位A,B

      • 若A⊕B=1，则溢出（不同溢）

      • 若A⊕B=0，则未溢出（同不溢）

      • 如：1,0111+1,1011 相加不溢出

      • 最高符号位代表真正符号位

  3. 加减法硬件配置

    • V：溢出标记
    • A，X：寄存器，A就是ACC
      • A：ACC，保存被加数及和，被减数及差
      • X：X寄存器，保存加数或减数
      • A与X均为n+1位
    • GA：加法控制，加法置1
    • GS：减法控制，减法置1
    • 减法操作时部控制逻辑启用
      • 完成从[B]补到[-B]补的转换
    • 加法：A+X—>A
    • 减法：A+(-X)—>A

1.3 乘法

  1. 笔算乘法：

    • 符号由异或决定

  2. 乘法竖式表示：
    A：-0.1101，被乘数
    B：0.1011，乘数，从右往左一位一位的乘

    • 乘积低位和乘数存在乘商寄存器中，将乘数低位顶掉
    • 乘积高位存在ACC寄存器中

  3. 公式：


    符号由异或决定，绝对值相乘

  4. 硬件配置示意图：

    • A：ACC寄存器，存放部分积（积的高位）
    • X：X寄存器，放被乘数
    • Q：MQ寄存器，存放乘数和部分积（积的低位）
    • 计数器C：记录移位次数
    • S：符号
    • GM：乘法标志
    • 移位和加受末位乘数控制

1.4 除法

  1. 恢复余数法：

    • 余数为正，上商1，减除数
    • 余数为负，上商0，恢复余数

  2. 加减交替法：

    • 规则：
      • R：余数
      • y：除数
    • 竖式：

  3. 加减交替除法硬件配置：

    • A：存放被除数，余数
    • X：存放除数
    • Q：存放商
    • GD：除法标志
    • V：溢出标志

2.浮点加减运算

步骤：对阶，尾数求和，规格化，舍入，溢出判断

2.1 对阶

小阶对大阶，右移：

2.2 尾数求和

将対阶过后的尾数相加即可：

2.3 (尾数)规格化

  1. 规格化形式：基数为2

    • 原码：第一位数据位为1
    • 补码：第一位数据位和符号位不同

  2. 尾数规格化：基数为2

    • 左归：尾数左移1位，阶码减1
    • 右归：尾数右移1位，阶码加1

  3. 规格化数判断：

  4. 特例：

    • S=-1无原码

2.4 舍入

対阶右规过程中，可能会出现尾数末位丢失的情况
数据长度超过最大值，低位(末位)部分处理:

2.5 溢出判断

3.ALU

  1. ALU电路：

    组合逻辑电路，操作ki不同，输出Fi也不同
  2. 并行加法器：

3.1 进位链

  1. 串行进位链：

  2. 并行进位链

    • 单重分组跳跃进位链

    • 双重分组跳跃进位链

标签：运算,符号,尾数,溢出,原理,ALU,移位,进位
来源： https://www.cnblogs.com/kenshine/p/14517034.html