LeetCode——面试题 16.05. 阶乘尾数

题目描述：

设计一个算法，算出 n 阶乘有多少个尾随零。

说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

示例 1:
输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

示例 2:
输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.

解释：

0 是由 10 得到的，而 10 是由 2 * 5 得到的
因此我们求 n！ 过程中存在多少个 2 * 5
因为 2 的个数必定比 5 的个数多，因此我们只求 5 的个数
如果直接一个一个遍历，即 
for(int i = 5; i <= n; i++){
   	int temp = i;
   	while(temp % 5 == 0){
       	count++;
       	temp /= 5;
   }
}
那么 n 过大时，从 1 遍历到 n, 那么会超时,因此我们修改下规律
n! = 1 * 2 * 3 * 4 * (1 * 5) * ... * (2 * 5) * ... * (3 * 5) ...
我们发现，
每隔 5 个数就会出现 一个 5，因此我们只需要通过 n / 5 来计算存在存在多少个 5 个数，那么就对应的存在多少个 5
但是，我们也会发现
每隔 25 个数会出现 一个 25， 而 25 存在 两个 5，我们上面只计算了 25 的一个 5，因此我们需要 n / 25 来计算存在多少个 25，加上它遗漏的 5
同时，我们还会发现
每隔 125 个数会出现一个 125，而 125 存在 三个 5，我们上面只计算了 125 的两个 5，因此我们需要 n / 125 来计算存在多少个 125，加上它遗漏的 5
...
因此我们 count = n / 5 + n / 25 + n / 125 + ...
最终分母可能过大溢出，上面的式子可以进行转换
count = n / 5 + n / 5 / 5 + n / 5 / 5 / 5 + ...
因此，我们这样进行循环
n /= 5;
count += n;
这样，第一次加上的就是 每隔 5 个数的 5 的个数，第二次加上的就是 每隔 25 个数的 5 的个数 ...

代码如下：

class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int count = 0;
        while(n >= 5){
            n /= 5;
            count += n;
        }
        return count;
    }
}

执行结果：

标签：count,...,面试题,25,int,16.05,个数,125,阶乘
来源： https://blog.csdn.net/FYPPPP/article/details/114550348