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LeetCode从读题到自闭:204. 计数质数

作者:互联网

题目:统计所有小于非负整数 n 的质数的数量

示例 1:

输入:n = 10
输出:4
解释:小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

示例 2:

输入:n = 0
输出:0

示例 3:

输入:n = 1
输出:0

提示:

0 <= n <= 5 * 10^6

暴力枚举:

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            ans += isPrime(i) ? 1 : 0;
        }
        return ans;
    }

    public boolean isPrime(int x) {
        for (int i = 2; i * i <= x; ++i) {
            if (x % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

埃氏筛:

详细列出算法如下:

 1. 列出2以后的所有序列: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 2. 标出序列中的第一个素数,也就是2,序列变成: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 3. 将剩下序列中,划掉2的倍数,序列变成: 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
 4. 如果这个序列中最大数小于最后一个标出的素数的平方,那么剩下的序列中所有的数都是素数,否则回到第二步。
 5. 本例中,因为25大于2的平方,我们返回第二步:
 6. 剩下的序列中第一个素数是3,将主序列中3的倍数划掉,主序列变成: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25
 7. 我们得到的素数有:2,3
 8. 25仍然大于3的平方,所以我们还要返回第二步:
 9. 序列中第一个素数是5,同样将序列中5的倍数划掉,主序列成了: 2 3 5 7 11 13 17 19 23
 10. 我们得到的素数有:2,3,5 。
 11. 因为23小于5的平方,跳出循环.
 12. 结论:2到25之间的素数是:2 3 5 7 11 13 17 19 23。

动图演示:(图片来自维基百科)

在这里插入图片描述

代码:

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        int[] isPrime = new int[n];
        Arrays.fill(isPrime, 1);
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            if (isPrime[i] == 1) {
                ans += 1;
                if ((long) i * i < n) {
                    for (int j = i * i; j < n; j += i) {
                        isPrime[j] = 0;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

在这里插入图片描述

标签:11,25,204,23,int,质数,自闭,素数,序列
来源: https://blog.csdn.net/m0_46278037/article/details/114404178