【ALGO】100盏灯问题

1 题目

• 有100盏灯泡，第一轮点亮所有电灯，第二轮每两盏灯熄灭一盏，即熄灭第2盏，第4盏，以此类推，第三轮改变编号为3的倍数的电灯，第3盏，第6盏，如果原来那盏灯是亮的，就熄灭它，如果原来是灭的，就点亮它，以此类推，直到第100轮。问第100结束后，还有多少盏灯泡是亮的

2 题解过程

• 思考：需要把每个灯泡的开关次数计算出来，其实这里需要你抽象转化为求一个数字的约数个数问题---->只要一个数字的约数是奇数个，那么这盏灯就是点亮的。而且一个数的约数是成对出现的，那么什么数字的约数（A==B）呢？ 其实就是完全平方数，如 4 的约数集合（1，2，4）（1，4成对）（2，2成对）算作一个。
• 于是：对于1～100这些数字中，哪些数的约数是奇数个呢？因为约数都是成对出现的，所以约数为奇数个的数字就是完全平方数~

• public class Test {
      public static void main(String []args) {
          byte[] lights = new byte[100];
          
          // 模拟100个人开关灯场景 i 表示人 j 表示灯
          for(int i = 1;i <= 100;i++){
              for(int j = 0;j < 100;j++){
                  if((j + 1) % i == 0){
                      if(lights[j] == 0){
                          lights[j] = 1;
                      }else{
                          lights[j] = 0;
                      }
                  }   
              }
          }
          // 统计结果
          for(int i = 0;i < 100;i++){
              if(lights[i] == 1){
                  System.out.println(i + 1);
              }
          }
      }
  }
  
  
     // 最直接
     public static void main(String[] args) {
          int cur = 1;
          int i = 1;
          while(cur<=100){
              System.out.print(cur+" ");
              i++;
              cur = i*i;
          }
      }

   

标签：盏灯,约数,数字,奇数,灯泡,ALGO,100
来源： https://blog.csdn.net/qfzhangwei/article/details/114306765