FJUToj-3281-外传:魔王打工记(一)
作者:互联网
外传:魔王打工记(一)
TimeLimit:1000MS MemoryLimit:128MB 64-bit integer IO format:%lld Problem Description话说Home_W大魔王手下有四大天王: 首席战神——赛文斯,SoftWork首席科学家——布莱克,首席军师——金金金,首席狙击手——超无聊,首席苦力——小明。
然而,这些部下个个都是饭桶,把Home_W都快吃穷。虽然Home_W嘴上说:打工是不可能打工的,这辈子不可能打工的。烧杀抢又不会做,就只有当正义的魔王这种东西,才能维持的了生活的体面,进了魔王堡感觉像回家一样,在魔王堡的感觉比家里感觉好多了!里面个个都是人才,说话又好听,我超喜欢里面的!”但实际上,Home_W在背地里伪造了各种身份,偷偷地做一些兼职以维持生计。
现在Home_W刚升入国家统计局工作,统计局里刚给他分配报酬1e RMB的一项工作:
给出N个整数a1,a2,a3,……,aN,问:对于任意的L,R。求序列aL,aL+1……aR的方差乘(R-L+1)2
其中方差的公式如下:
Home_W在接到工作后熟练敲起了代码,只见他摸上键盘的一瞬间天黑地暗,大地都在颤抖,星辰都在闪烁,不到一分钟就算完了。办公室里的无不起立鼓掌,领导也对其刮目相看,额外奖励了他价值1e9+7 RMB的破坏公物罚单一张。
Input
单组数据
开头是一个整数N,q代表N个数字,q次询问.N,q<=100,000
接下来有n个数a1,a2,a3,……an ,(0<=ai<=10000)
再接下来q行,每行包含两个整数L,R. (1<=L<=R<=N)
Output
对于每个查询输出一个整数,代表方差乘(R-L+1)2
SampleInput10 10 6 1 3 0 4 5 0 7 7 4 8 10 2 4 1 3 5 8 7 9 4 10 1 9 4 6 1 6 9 10SampleOutput
18 14 38 104 98 356 576 42 161 9
题解:
方差
且 n = (R-L+1) 平均值x为sum/n
所以方差*(R-L+1)化简为
result(x) = 1/n*∑((xi-sum/n)^2)*n^2
=n*∑((xi-sum/n)^2)
=n*∑((xi-∑xi/n)^2)
=n*∑(xi^2-2*xi*∑xi/n+(∑xi)^2/n^2))
=n*∑(xi^2)-2*(∑xi)^2+(∑xi)^2
=n*∑(xi^2)-(∑xi)^2
所以输出的值就是
n*∑(xi^2)-(∑xi)^2(L<=i<=R)
如果每次采用查询都采用暴力必然导致超时,所以在输入时就要进行记录,计算出前缀和∑xi以及前缀的平方和∑(xi^2),这样要用这两个数据时时间复杂度就是O(1)
附上代码:
1 #include <stdio.h> 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <math.h> 5 #include <string.h> 6 #include <stack> 7 #define ll long long 8 using namespace std; 9 ll sum1[100005],sum2[100005]; 10 int main(void) 11 { 12 ll l,r,n,q,x,sum=0; 13 cin>>n>>q; 14 sum1[0]=(ll)0; 15 sum2[0]=(ll)0; 16 for(ll i=1;i<=n;i++) 17 { 18 cin>>x; 19 sum2[i]=sum2[i-1]+x; 20 sum1[i]=x*x+sum1[i-1]; 21 } 22 while(q--) 23 { 24 cin>>l>>r; 25 cout<<(r-l+1)*(sum1[r]-sum1[l-1])-(sum2[r]-sum2[l-1])*(sum2[r]-sum2[l-1])<<endl; 26 } 27 return 0; 28 }
题解参考:https://www.cnblogs.com/qq136155330/p/9038664.html
标签:外传,10,xi,ll,3281,Home,include,FJUToj,魔王 来源: https://www.cnblogs.com/zhaohongjie/p/14471208.html