数字图像处理——仿射变换

文章目录

• • 仿射变换
  • • 平移
    • 缩放
    • 旋转
    • 斜切

仿射变换

仿射变换，又称仿射映射，是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。在改变过程中保持直线和平行线关系不变。数学表示如下图。

这里需要使用到齐次坐标的概念：

齐次坐标就是将原本是N维的向量用一个n+1维向量来表示，例如二维点 p(x,y)->p(x,y,1)就成了其次坐标，同理三维点p(x,y,z)->p(x,y,z,1)也成了齐次坐标。
齐次坐标是表示计算机图形学的重要手段之一，它既能否用来明确区分向量和点，同时也更易于进行 几何变换

平移

将原图每个点移动到（x + tx , y + ty）变换矩阵如下：

缩放

将每一点的横坐标放大（缩小）至sx倍，纵坐标放大（缩小）至sy倍，
变换矩阵为：

如果需要将参考点设置在 Px Py 则需要首先将目标移动到 -Px -Py 点进行缩放 在移动回原来位置。


翻转

翻转可以分为 行方向 或者列方向取反 只需要将初始矩阵中对应着改为 -1即可

旋转

旋转矩阵如下，角度0度角为水平方向由左向右指向。顺时针为负，逆时针为正

如果需要将参考点设置在 Px Py 则需要首先将目标移动到 -Px -Py 点进行旋转 在移动回原来位置。

斜切

斜切矩阵如下，角度0度角为水平方向由左向右指向。顺时针为负，逆时针为正

如果需要将参考点设置在 Px Py 则需要首先将目标移动到 -Px -Py 点进行斜切变换 在移动回原来位置。

标签：数字图像处理,Py,矩阵,斜切,Px,向量,仿射变换
来源： https://blog.csdn.net/Yi_Ming_888/article/details/114049208