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Markdown 笔记

作者:互联网


title: Markdown 笔记
date: 2021-02-17 13:12:58
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插入代码:

$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$

使用:
```markdown
$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$
```

公式编辑:

$\Gamma(z) = \int_0^\infty t{z-1}e{-t}dt,. $ 行内公式

$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $

\[\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$行间公式 ```markdown $$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.\]


## 上标下标

 上标和下标分别使用`^` 与`_` ,例如`$x_i^2$`表示的是:![x_i^2](https://math.jianshu.com/math?formula=x_i%5E2)。
  默认情况下,上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用`{..}` 包裹起来的内容。如果使用`$10^10$` 表示的是![10^10](https://math.jianshu.com/math?formula=10%5E10),而`$10^{10}$` 才是![10^{10}](https://math.jianshu.com/math?formula=10%5E%7B10%7D)。同时,大括号还能消除二义性,如`x^5^6` 将得到一个错误,必须使用大括号来界定^的结合性,如`${x^5}^6$` :![{x^5}^6](https://math.jianshu.com/math?formula=%7Bx%5E5%7D%5E6)或者`$x^{5^6}$` :![x^{5^6}](https://math.jianshu.com/math?formula=x%5E%7B5%5E6%7D)。

## **括号**

### 小括号与方括号

  使用原始的`( )` ,`[ ]` 即可,如`$(2+3)[4+4]$` :![(2+3)](https://math.jianshu.com/math?formula=(2%2B3)) ![[4+4]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5B4%2B4%5D)
  使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应(该语句适用于所有括号类型),如`$\left(\frac{x}{y}\right)$` :![\left(\frac{x}{y}\right)](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cleft(%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%5Cright))

### 大括号

  由于大括号`{}` 被用于分组,因此需要使用`\{`和`\}`表示大括号,也可以使用`\lbrace` 和`\rbrace`来表示。如`$\{a\*b\}:a\∗b$` 或`$\lbrace a\*b\rbrace :a\*b$` 表示![\{a*b\}:a∗b](https://math.jianshu.com/math?formula=%5C%7Ba*b%5C%7D%3Aa%E2%88%97b)。

### 尖括号

  区分于小于号和大于号,使用`\langle` 和`\rangle` 表示左尖括号和右尖括号。如`$\langle x \rangle$` 表示:![\langle x \rangle](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Clangle%20x%20%5Crangle)。

### 上取整

  使用`\lceil` 和 `\rceil` 表示。 如,`$\lceil x \rceil$`:![\lceil x \rceil](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Clceil%20x%20%5Crceil)。

### 下取整

  使用`\lfloor` 和 `\rfloor` 表示。如,`$\lfloor x \rfloor$`:![\lfloor x \rfloor](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Clfloor%20x%20%5Crfloor)。

## **求和与积分**

### 求和

  `\sum` 用来表示求和符号,其下标表示求和下限,上标表示上限。如:
  `$\sum_{r=1}^n$`表示:![\sum_{r=1}^n](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Csum_%7Br%3D1%7D%5En)。
  `$$\sum_{r=1}^n$$`表示:![\sum_{r=1}^n](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Csum_%7Br%3D1%7D%5En)

### 积分

  `\int` 用来表示积分符号,同样地,其上下标表示积分的上下限。如,`$\int_{r=1}^\infty$`:![\int_{r=1}^\infty](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cint_%7Br%3D1%7D%5E%5Cinfty)。
  多重积分同样使用 **int** ,通过 **i** 的数量表示积分导数:
  `$\iint$` :![\iint](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Ciint)
  `$\iiint$` :![\iiint](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Ciiint)
  `$\iiiint$` :![\iiiint](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Ciiiint)

### 连乘

  `$\prod {a+b}$`,输出:![\prod {a+b}](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cprod%20%7Ba%2Bb%7D)。
  `$\prod_{i=1}^{K}$`,输出:![\prod_{i=1}^{K}](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5E%7BK%7D)。
  `$$\prod_{i=1}^{K}$$`,输出:![\prod_{i=1}^{K}](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5E%7BK%7D)。

### 其他

  与此类似的符号还有,
  `$\prod$` :![\prod](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cprod)
  `$\bigcup$` :![\bigcup](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cbigcup)
  `$\bigcap$` :![\bigcap](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cbigcap)
  `$arg\,\max_{c_k}$`:![arg\,\max_{c_k}](https://math.jianshu.com/math?formula=arg%5C%2C%5Cmax_%7Bc_k%7D)
  `$arg\,\min_{c_k}$`:![arg\,\min_{c_k}](https://math.jianshu.com/math?formula=arg%5C%2C%5Cmin_%7Bc_k%7D)
  `$\mathop {argmin}_{c_k}$`:![\mathop {argmin}_{c_k}](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cmathop%20%7Bargmin%7D_%7Bc_k%7D)
  `$\mathop {argmax}_{c_k}$`:![\mathop {argmax}_{c_k}](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cmathop%20%7Bargmax%7D_%7Bc_k%7D)
  `$\max_{c_k}$`:![\max_{c_k}](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cmax_%7Bc_k%7D)
  `$\min_{c_k}$`:![\min_{c_k}](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cmin_%7Bc_k%7D)



## **分式与根式**

### 分式

- 第一种,使用`\frac ab`,`\frac`作用于其后的两个组`a` ,`b` ,结果为![\frac ab](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cfrac%20ab)。如果你的分子或分母不是单个字符,请使用`{..}`来分组,比如`$\frac {a+c+1}{b+c+2}$`表示![\frac {a+c+1}{b+c+2}](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cfrac%20%7Ba%2Bc%2B1%7D%7Bb%2Bc%2B2%7D)。
- 第二种,使用`\over`来分隔一个组的前后两部分,如`{a+1\over b+1}`:![{a+1\over b+1}](https://math.jianshu.com/math?formula=%7Ba%2B1%5Cover%20b%2B1%7D)

### 连分数

  书写连分数表达式时,请使用`\cfrac`代替`\frac`或者`\over`两者效果对比如下:
  `\frac` 表示如下:



```ruby
$$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

显示如下:
x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}
\cfrac 表示如下:

$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

显示如下:
x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}

根式

根式使用\sqrt 来表示。
  如开4次方:$\sqrt[4]{\frac xy}$\sqrt[4]{\frac xy}
  开平方:$\sqrt {a+b}$\sqrt {a+b}

多行表达式

分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式,使用\begin{cases}…\end{cases} 。其中:

$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\  n\ is\ odd
\end{cases}
$$

\[f(n) \begin{cases} \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\ 3n + 1, &if\ n\ is\ odd \end{cases} \]

表示:
f(n) \begin{cases} \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\ 3n + 1, &if\ n\ is\ odd \end{cases}

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)}  \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

表示:

\[L(Y,f(X))= \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)}\\ 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases} \]

如果想分类之间的垂直间隔变大,可以使用\\[2ex] 代替\\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用,1ex 相当于原始距离)。如下所示:

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

表示:

\[L(Y,f(X))= \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)}\\[5ex] 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases} \]

多行表达式

有时候需要将一行公式分多行进行显示。

$$
\begin{equation}\begin{split} 
a&=b+c-d \\ 
&\quad +e-f\\ 
&=g+h\\ 
& =i 
\end{split}\end{equation}
$$

表示:

\[\begin{equation}\begin{split} a&=b+c-d \\ &\quad +e-f\\ &=g+h\\ & =i \end{split}\end{equation} \]

\begin{equation}\begin{split} a&=b+c-d \ &\quad +e-f\ &=g+h\ & =i \end{split}\end{equation}

其中begin{equation} 表示开始方程,end{equation} 表示方程结束;begin{split} 表示开始多行公式,end{split} 表示结束;公式中用\\ 表示回车到下一行,& 表示对齐的位置。

方程组

使用\begin{array}...\end{array}\left \{\right. 配合表示方程组:

$$
\left \{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

\[\left \{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. \]

表示:
\left { \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right.
 注意:通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间,因此a…ba…….b.表示空格)都会显示为ab 。可以通过在ab 间加入\ ,增加些许间隙,\; 增加较宽的间隙,\quad\qquad 会增加更大的间隙。

特殊函数与符号

三角函数

\snx$ : sinx
\arctanx : arctanx

极限

$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}$

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\)

二元函数的极限表示[1]

方法一:\substack命令,两行之间用\分隔,居中显示。

$$\lim\limits_{\substack{x\to\infty \\y\to\infty } }$$

\lim\limits_{\substack{x\to\infty \y\to\infty } }

方法二:用subarray环境来实现多行上下标,且可以自己选择对齐方式。

(个人暂不考虑此法,故直接引用参考文献案例)
\begin{gather} \sum_{\substack{0 \le i \le m\ 0 < j < n}}P(i, j)\ \sum_{\begin{subarray}{l} i \in \Lambda \ 0 \le i \le m \ 0 < j < n \end{subarray}} P(i, j) \end{gather}

数学公式中的括号和斜除号[2]

如果斜除号两边的字符比较高,用常规的 / 会导致式子很不协调,这个时候可以使用 \middle/ 来使得斜除号的高度与两侧字符高度相匹配。

$x = a^\frac{1}{2} / b^{\frac{lnx}{x}}$
$x = \left. a^\frac{1}{2} \middle / b^{\frac{lnx}{x}} \right.$          注释|  \left. +[公式 ]+\right.

\left. +[公式]+\right.
x = a^\frac{1}{2} / b^{\frac{lnx}{x}}
x = \left. a^\frac{1}{2} \middle / b^{\frac{lnx}{x}} \right.

比较运算符

小于(\lt ):\lt
 大于(\gt ):\gt
 小于等于(\le ):\le
 大于等于(\ge ):\ge
 不等于(\ne ) : \ne
 可以在这些运算符前面加上\not ,如\not\lt : \not\lt`

集合关系与运算

并集(\cup ): \cup
 交集(\cap ): \cap
 差集(\setminus ): \setminus
 子集(\subset ): \subset
 子集(\subseteq ): \subseteq
 非子集(\subsetneq ): \subsetneq
 父集(\supset ): \supset
 属于(\in ): \in
 不属于(\notin ): \notin
 空集(\emptyset ): \emptyset
 空(\varnothing ): \varnothing

排列

\binom{n+1}{2k} : \binom{n+1}{2k}
{n+1 \choose 2k} : {n+1 \choose 2k}

箭头

(\to ):\to
 (\rightarrow ): \rightarrow
 (\leftarrow ): \leftarrow
 (\Rightarrow ): \Rightarrow
 (\Leftarrow ): \Leftarrow
 (\mapsto ): \mapsto

逻辑运算符

(\land ): \land
 (\lor ): \lor
 (\lnot ): \lnot
 (\forall ): \forall
 (\exists ): \exists
 (\top ): \top
 (\bot ): \bot
 (\vdash ): \vdash
 (\vDash ): \vDash

操作符

(\star ): \star
 (\ast ): \ast
 (\oplus ): \oplus
 (\circ ): \circ
 (\bullet ): \bullet

(\odot ): \(\odot\)

等于

(\approx ): \approx
 (\sim ): \sim
 (\equiv ): \equiv
 (\prec ): \prec

范围

(\infty ): \infty
 (\aleph_o ): \aleph_o
 (\nabla ): \nabla
 (\Im ): \Im
 (\Re ): \Re

模运算

(\pmod ): b \pmod n
 \(b \pmod n\)

a \equiv b \pmod n : a \equiv b \pmod n

(\ldots ): \ldots
 (\cdots ): \cdots
 (\cdot ): \cdot
 其区别是点的位置不同,\ldots 位置稍低,\cdots 位置居中。

$$
\begin{equation}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\ 
a_1+a_2+\cdots+a_n
\end{equation}
$$

表示:
\begin{equation} a_1+a_2+\ldots+a_n \ a_1+a_2+\cdots+a_n \end{equation}

顶部符号

对于单字符,\hat x\hat x
 多字符可以使用\widehat {xy}\widehat {xy}
 类似的还有:
 (\overline x ): \overline x
 矢量(\vec ): \vec x
 向量(\overrightarrow {xy} ): \overrightarrow {xy}
 (\dot x ): \dot x
 (\ddot x ): \ddot x
 (\dot {\dot x} ): \dot {\dot x}

表格

使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格,列样式可以是clr 表示居中,左,右对齐,还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔,各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。 例如:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

得到:
\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \ 2 & -1 & 189 & -8 \ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \ \end{array}

矩阵

基本内容

使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵,在\begin\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔,列之间使用& 分隔,例如:

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

得到:
\begin{matrix} 1 & x & x^2 \ 1 & y & y^2 \ 1 & z & z^2 \ \end{matrix}

括号

如果要对矩阵加括号,可以像上文中提到的一样,使用\left\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix}matrixpmatrixbmatrixBmatrixvmatrix , Vmatrix

  1. pmatrix$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$ : \begin{pmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{pmatrix}
  2. bmatrix$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$ : \begin{bmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{bmatrix}
  3. Bmatrix$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$ : \begin{Bmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{Bmatrix}
  4. vmatrix$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$ : \begin{vmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{vmatrix}
  5. Vmatrix$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$ : \begin{Vmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{Vmatrix}

元素省略

可以使用\cdots :⋯,\ddots:⋱ ,\vdots:⋮ 来省略矩阵中的元素,如:

$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

表示:
\begin{pmatrix} 1&a_1&a_12&\cdots&a_1n\ 1&a_2&a_22&\cdots&a_2n\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\ 1&a_m&a_m2&\cdots&a_mn\ \end{pmatrix}

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线,如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$

显示为:
\left[ \begin{array} {c c | c} 1 & 2 & 3 \ \hline 4 & 5 & 6 \end{array} \right]

公式标记与引用

使用\tag{yourtag} 来标记公式,如果想在之后引用该公式,则还需要加上\label{yourlabel}\tag 之后,如$$a = x^2 - y^3 \tag{1}\label{1}$$ 显示为:
a := x^2 - y^3 \tag{1}\label{311}
 如果不需要被引用,只使用\tag{yourtag}$$x+y=z\tag{1.1}$$显示为:
x+y=z\tag{1.1}
\tab{yourtab} 中的内容用于显示公式后面的标记。公式之间通过\label{} 设置的内容来引用。为了引用公式,可以使用\eqref{yourlabel} ,如$$a + y^3 \stackrel{\eqref{1}}= x^2$$ 显示为:
a + y^3 \stackrel{\eqref{1}}= x^2

或者使用\ref{yourlabel} 不带括号引用,如$$a + y^3 \stackrel{\ref{111}}= x^2$$ 显示为:
a + y^3 \stackrel{\ref{1}}= x^2

字体

黑板粗体字

此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。
$\mathbb ABCDEF$\mathbb ABCDEF
$\Bbb ABCDEF$\Bbb ABCDEF

黑体字

$\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ :\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
$\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$ :\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

打印机字体

$\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ :\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

希腊字母

名称 大写 code 小写 code
alpha A A α \alpha
beta B B β \beta
gamma Γ \Gamma γ \gamma
delta Δ \Delta δ \delta
epsilon E E ϵ \epsilon
zeta Z Z ζ \zeta
eta H H η \eta
theta Θ \Theta θ \theta
iota I I ι \iota
kappa K K κ \kappa
lambda Λ \Lambda λ \lambda
mu M M μ \mu
nu N N ν \nu
xi Ξ \Xi ξ \xi
omicron O O ο \omicron
pi Π \Pi π \pi
rho P P ρ \rho
sigma Σ \Sigma σ \sigma
tau T T τ \tau
upsilon Υ \Upsilon \(\upsilon\) \upsilon
phi Φ \Phi ϕ \phi
chi X X χ \chi
psi Ψ \Psi ψ \psi
omega Ω \Omega ω \omega

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来源: https://www.cnblogs.com/chenkaipku/p/14435340.html