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第8章：OFDM同步技术（2）——载波频率偏差

作者：互联网

第8章（2）内容如下：

OFDM同步技术主要内容如下：
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图1 OFDM同步技术

上一讲主要介绍了OFDM同步技术中的符号定时偏差（STO）相关问题，这一讲集中在载波频率偏差（CFO）问题。

一、CFO的基本介绍及影响

前面的文章已经多次提过，载波频率偏差主要来自两个方面：

（1）收发端本振频率有偏差；

（2）多普勒频移；

先定义归一化的CFO为CFO与子载波的间隔比值，即 ε = f o f f s e t Δ f \varepsilon = \frac{{{f_{offset}}}}{{\Delta f}} ε=Δffoffset​​ 。

思考一下？为什么要定义归一化 ε \varepsilon ε ？

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为帮助你理解，我拿DMB举例， ε = f o f f s e t Δ f = υ f c Δ f c = 120 3.6 × 375 × 10 6 1 × 10 3 × 3 × 10 8 = 0.042 \varepsilon = \frac{{{f_{offset}}}}{{\Delta f}} = \frac{{\upsilon {f_c}}}{{\Delta fc}} = \frac{{\frac{{120}}{{3.6}} \times 375 \times {{10}^6}}}{{1 \times {{10}^3} \times 3 \times {{10}^8}}} = 0.042 ε=Δffoffset​​=Δfcυfc​​=1×103×3×1083.6120​×375×106​=0.042

表格中使用“最大多普勒频率”这个词，是因为一般还有一个cos（theta）函数值的影响，theta是用户相对于基站移动速度的夹角，因此会用“最大”二字放在前面。

先复习一下信号与系统课程中常用的傅立叶变换对：

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注意到CFO对接收信号的影响：

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联系到STO对接收信号的影响，你是否有没有把CFO对接收信号的影响和STO对接收信号的影响这两者搞混呢？

建议多看几遍表5.3和5.1中的内容，我一开始也很懵逼。

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继续看《MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现》第5章的内容：

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由于QPSK是相位调制，在进行解调时是以相位作为判决条件。而由于CFO的影响，结合上面的相位差（即图5.5右边的三幅图），若相位差超过 π \pi π ，结果就会引起相位模糊，导致判决出错。

严格来说，若相位差超过 π \pi π/4就有可能判决出错，这取决于接收端的解调方式了。（想想为什么？对照星座图可以理解。）

接下来介绍IFO和FFO的概念，这和符号定时偏差的内容有很大不同。

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注意接收机这端是N点FFT，而不是IFFT。

（不过，用FFT也可以实现IFFT，用IFFT也可以实现FFT，本质上没有多大区别，思考下为什么？数字信号处理课本上一般有这段内容）

图片中提到“子载波频率分量之间的正交性没有被破坏，因此没有出现ICI”，这怎么理解呢？

回到IFFT（IDFT的表达式）：

x [ n ] = ∑ k = 0 N − 1 X [ k ] e j 2 π k n / N , n = 0 , 1 ⋯   , N − 1 x\left[ n \right] = \sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {X\left[ k \right]{e^{j2\pi kn/N}}} ,n = 0,1 \cdots ,N - 1 x[n]=k=0∑N−1​X[k]ej2πkn/N,n=0,1⋯,N−1

即 2 π k / N {2\pi k/N} 2πk/N ，当k=0,1…N-1，这些频率之间是相互正交的。

相应的，由于 ε i {\varepsilon _i} εi​ 是整数，所以 2 π ( k + ε i ) / N 2\pi \left( {k{\rm{ + }}{\varepsilon _i}} \right)/N 2π(k+εi​)/N ，各子载波分量，当然也是保持正交的。

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上面的（5.8）和（5.9）运算起来有点小复杂，你可以直接跳过该部分内容看下面这图，来理解FFO对星座图的影响。

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二、CFO的估计技术

上面已经讲过了CFO的定义和影响，为了保证OFDM系统性能，接收机必须估计出CFO的大小，然后进行补偿，为后面的正确解调做准备。

CFO的估计技术也可以在时域或者频域进行，时域可利用CP或者训练符号进行CFO估计。

1、基于CP的CFO估计技术

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在这里解释一下为什么是 ε ^ = 1 2 π arg ⁡ { ∑ n = − N G − 1 y l ∗ [ n ] y l [ n + N ] } \hat{\varepsilon}=\frac{1}{2 \pi} \arg \left\{\sum_{n=-N_{\mathrm{G}}}^{-1} y_{l}^{*}[n] y_{l}[n+N]\right\} ε^=2π1​arg{∑n=−NG​−1​yl∗​[n]yl​[n+N]} ，

令 y l [ n ] = A e j θ 1 {y_l}\left[ n \right] = A{e^{j{\theta _1}}} yl​[n]=Aejθ1​ , y l [ n + N ] = B e j θ 2 {y_l}\left[ {n + N} \right] = B{e^{j{\theta _2}}} yl​[n+N]=Bejθ2​

则 y l ∗ [ n ] y l [ n + N ] = A e − j θ 1 B e j θ 2 = C e j ( θ 2 − θ 1 ) = C e j 2 π ε y_l^*\left[ n \right]{y_l}\left[ {n + N} \right] = A{e^{ - j{\theta _1}}}B{e^{j{\theta _2}}} = C{e^{j\left( {{\theta _2} - {\theta _1}} \right)}} = C{e^{j2\pi \varepsilon }} yl∗​[n]yl​[n+N]=Ae−jθ1​Bejθ2​=Cej(θ2​−θ1​)=Cej2πε ，

这样的思路在CFO的估计中会很常见。

2、基于训练信号的CFO估计技术

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（1）频域梳状信号可以参考导频结构相关知识：第7章：OFDM 信道估计与均衡（4）

（2）为方便理解公式（5.26）（5.27），我举一个例子，假设N=32，D=4，即做32点FFT，则32/4=8。

Am不妨就取2进制的数，0或1。

ε ∧ = 4 2 π arg ⁡ { ∑ n = 0 7 y l ∗ [ n ] y l [ n + 8 ] } = 4 2 π arg ⁡ { y l ∗ [ 0 ] y l [ 8 ] + y l ∗ [ 1 ] y l [ 9 ] … + y l ∗ [ 7 ] y l [ 15 ] } \mathop \varepsilon \limits^ \wedge = \frac{4}{{2\pi }}\arg \left\{ {\sum\limits_{n = 0}^7 {y_l^*\left[ n \right]{y_l}\left[ {n + 8} \right]} } \right\} = \frac{4}{{2\pi }}\arg \left\{ {y_l^*\left[ 0 \right]{y_l}\left[ 8 \right] + y_l^*\left[ 1 \right]{y_l}\left[ 9 \right] \ldots + y_l^*\left[ 7 \right]{y_l}\left[ {15} \right]} \right\} ε∧=2π4​arg{n=0∑7​yl∗​[n]yl​[n+8]}=2π4​arg{yl∗​[0]yl​[8]+yl∗​[1]yl​[9]…+yl∗​[7]yl​[15]}

以 y l ∗ [ 0 ] y l [ 8 ] = 2 π × ε N × N D y_l^*\left[ 0 \right]{y_l}\left[ 8 \right] = 2\pi \times \frac{\varepsilon }{N} \times \frac{N}{D} yl∗​[0]yl​[8]=2π×Nε​×DN​ 为例， 则 ε ∧ = 4 2 π y l ∗ [ 0 ] y l [ 8 ] \mathop \varepsilon \limits^ \wedge = \frac{4}{{2\pi }}y_l^*\left[ 0 \right]{y_l}\left[ 8 \right] ε∧=2π4​yl∗​[0]yl​[8] ，也即上面这个式子得证了。

根据（5.27）后的那句话，这种技术能够估计出的CFO的范围是 ∣ ε ∣ ≤ 2 \left| \varepsilon \right| \le 2 ∣ε∣≤2 。

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在频域CFO技术中的Moose方法，要求发射两个相同的训练符号，且这个两个训练符号中不能传输数据符号。

（在代码实现中也将看到，前两个OFDM符号只含有导频数据经过IFFT的时域信号+相应的CP，不包含传输数据符号，从第三个OFDM符号开始才有数据符号进行传输）。

三、CFO估计技术的可运行MATLAB代码及其注意点

下面将实现三种CFO的估计方法，基于CP的方法、频域的Moose/Classen方法。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%        基于CP的CFO（载波频偏估计）    %%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%        CFO_estimation_sim1.m            %%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%      date:2020年12月14日  author:飞蓬大将军   %%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%程序说明
%%%完成时域基于CP的方法和频域的Moose/Classen方法，用于后续CFO补偿


%%%%%%    仿真环境
%软件版本：MATLAB R2019a
clear, clf
CFO = 0.15;
% CFO = 0;
Nfft=128; % FFT size   
Nbps=2; 
M=2^Nbps; % Number of bits per (modulated) symbol
Es=1; 
A=sqrt(3/2/(M-1)*Es); % Signal energy and QAM normalization factor
N=Nfft;
Ng=Nfft/4;
Nofdm=Nfft+Ng; 
Nsym=3;  
% h=complex(randn,randn)/sqrt(2);
% %h=[1 zeros(1,5)]; 
% channel(h,0);  
%Transmit signal
x=[];
for m=1:Nsym
   msgint=randi([0 M-1],1,N); %bits_generator(1,Nsym*N,Nbps) 

   if m<=2
       Xp = add_pilot(zeros(1,Nfft),Nfft,4); 
       Xf=Xp; % add_pilot
   else  %Xf= QAM(msgint((i-1)*N+1:i*N),Nbps);  % constellation mapping. average power=1        
       Xf = A.*qammod(msgint,M,'UnitAveragePower',true);
   end                        
   xt = ifft(Xf,Nfft);  
   x_sym = add_CP(xt,Ng);
   x= [x x_sym];
end    

%*************************  信道 **************
%channel 可添加所需信道
y=x; % No channel effect

%Signal power calculation
sig_pow= y*y'/length(y); % Signal power calculation

%%%%
SNRdBs= 0:3:30;  
% SNRdBs= 100; 设100是为调试程序  
MaxIter = 100;  
for i=1:length(SNRdBs)
   SNRdB = SNRdBs(i);
   MSE_CFO_CP = 0; 
   MSE_CFO_Moose = 0; 
   MSE_CFO_Classen = 0;
   rand('seed',1); 
   randn('seed',1);  % Initialize seed for random number generator
   y_CFO= add_CFO(y,CFO,Nfft); % Add CFO
   %%%%多次迭代取平均
   for iter=1:MaxIter
      %y_aw=add_AWGN(y_CFO,sig_pow,SNRdB,'SNR',Nbps);  % AWGN added, signal power=1
      y_aw = awgn(y_CFO,SNRdB,'measured');  % AWGN added, signal power=1
      
      Est_CFO_CP = CFO_CP(y_aw,Nfft,Ng); % CP-based 
      MSE_CFO_CP = MSE_CFO_CP + (Est_CFO_CP-CFO)^2;
      
      Est_CFO_Moose = CFO_Moose(y_aw,Nfft); % Moose (based on two consecutive preambles)
      MSE_CFO_Moose = MSE_CFO_Moose + (Est_CFO_Moose-CFO)^2;
      
      Est_CFO_Classen = CFO_Classen(y_aw,Nfft,Ng,Xp); % Classen (Pilot-based)
      MSE_CFO_Classen = MSE_CFO_Classen + (Est_CFO_Classen-CFO)^2;
      
   end % the end of for (iter) loop
   MSE_CP(i) = MSE_CFO_CP/MaxIter; 
   MSE_Moose(i) = MSE_CFO_Moose/MaxIter;  
   MSE_Classen(i) = MSE_CFO_Classen/MaxIter;
end%ebn0 end    
semilogy(SNRdBs, MSE_CP,'-+');
grid on, hold on
semilogy(SNRdBs, MSE_Moose,'-x'); semilogy(SNRdBs, MSE_Classen,'-*');
xlabel('SNR[dB]'), ylabel('MSE'); title('CFO Estimation'); %axis([0 30 10e-8 10e-2])
% str=sprintf('CFO = %1.2f',CFO);
legend('CP-based technique','Moose (Preamble-based)','Classen (Pilot-based)');
% legend(str);

%%********************* 实验结果 *************
%%%记录在CFO_fig1，对比了不同算法的CFO估计结果
%%%2020年12月14日 程序运行正确
%%%成功估计CFO小数部分，CFO估计后续再考虑

完整代码下载地址是：

https://github.com/123kevin456/OFDM–STO-CFOgithub.com

若缺少相应子函数，可在原书代码中照到相应子函数即可。

运行上面的代码，有以下几点需要注意：

（1）运行代码，可以比较不同算法估计CFO，和真实的CFO进行比较，估计的优劣采用均方误差进行衡量。

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图2 不同算法估计CFO的性能比较

（2）噪声考虑的是接收机热噪声，并没有考虑信道对信号的影响。

因此，你可以根据自己实验内容所需，对其添加信道，比如瑞利信道、莱斯信道等，便可以衡量出不同STO技术在相应信道下的估计性能了。

（3）整数倍的CFO估计问题还未完成；

（4）估计出来的CFO与真实的CFO在数值上相差不大，说明估计性能还不错。

后续的频偏补偿，解调等过程没有进行。你可以根据需要，画出在残留频偏下的误码率曲线图，便可观察残留频偏对误码率的影响了。

四、总结

至此，OFDM两大同步问题均已讲完。下一章，将更新OFDM的PAPR，即峰均比相关问题。

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这是《陈老湿·通信MATLAB仿真》的第8章，期待下次更新见！

标签：偏差,right,yl,OFDM,CFO,估计,载波,left
来源： https://blog.csdn.net/weixin_44283855/article/details/113957435