畅通工程之局部最小花费问题

题目描述
某地区经过对城镇交通状况的调查，得到现有城镇间快速道路的统计数据，并提出“畅通工程”的目标：使整个地区任何两个城镇间都可以实现快速交通（但不一定有直接的快速道路相连，只要互相间接通过快速路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建快速路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全地区畅通需要的最低成本。

输入格式:
输入的第一行给出村庄数目N (1≤N≤100)；随后的N(N−1)/2行对应村庄间道路的成本及修建状态：每行给出4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态 — 1表示已建，0表示未建。

输出格式:
输出全省畅通需要的最低成本。

输入样例:
4
1 2 1 1
1 3 4 0
1 4 1 1
2 3 3 0
2 4 2 1
3 4 5 0
输出样例:
3

样例输入、输出分析示意图：

该样例可以抽象成上图，其中实线代表两村庄间道路已建，虚线代表两村庄间道路未建。显然畅通公路即求上图的最小生成树。我们知道包含n个顶点的图的最小生成树必有n个顶点、n-1条边。对应到此样例即4个顶点、3条边。此题我采用Kruskal算法的思想来构造最小生成树。
该样例的最小生成树如下图所示：

两图对照，我们便知样例输出：3，即顶点2和顶点3之间未建道路的成本。

解题思路：我们可以对输入的数据进行排序。如果输入的各组数据之间的状态相同，则在相同状态的数据间按关键字cost进行升序排序；如果输入的各组数据之间的状态不同，则按照关键字状态state的大小进行降序排序。
样例输入的数据经排序后，如下图所示：

接着我们再用Kruskal算法的思想构建出最小生成树（Kruskal算法中用并查集来确保最小生成树中无环）…（具体步骤见代码部分）。

参考答案：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>//qsort()函数的头文件。

#define MAXVERTEXNUM 101//村庄数目N (1≤N≤100)
#define MAXEDGENUM 4951//N(N−1)/2行，当N=100时，有100*99/2=4950行数据。

/*typedef定义新的数据类型，相当于给该结构体取了一个别名，该结构体类型即Road类型；
  与此同时，定义了一个结构体指针，其名为road，指向该结构体。
  结构体中的成员v1代表道路连接的两个村庄中其中一个村庄的编号，
               v2代表道路连接的两个村庄中另外一个村庄的编号，
               cost代表两村庄间道路的成本，
               state代表两村庄间道路的修建状态。*/
typedef struct{
	int v1;
	int v2;
	int cost;
	int state;
}Road,*road;

Road a[MAXEDGENUM];//定义一个Road类型的数组，其名为a。
int parent[MAXVERTEXNUM];//定义一个int类型的数组，其名为parent。

/*qsort()比较函数，如果输入的各组数据之间的状态相同，
则在相同状态的数据间按关键字cost进行升序排序；
如果输入的各组数据之间的状态不同，则按照关键字状态state的大小进行降序排序。*/
int cmp(const void *a,const void *b)
{
	road pa=(road)a;
	road pb=(road)b;
	int num1=pa->cost;
	int num2=pb->cost;
	int t1=pa->state;
	int t2=pb->state;
	if(t1==t2)
	 return num1-num2;
	else
	 return t2-t1;
}

/*并查集之初始化操作*/
void init(int n)
{
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	 parent[i]=i;//村庄编号从1到N，将每个顶点（城镇）的父结点设置为自己。
}

/*并查集之寻找根节点操作*/
int find_root(int x)
{
	if(x==parent[x])//如果该元素的父结点是其自己，则说明该元素为根结点，返回该元素的编号。
	 return x;
	else
	/*否则递归地去寻找该元素的根结点，
	递归操作顺便把从根到该结点路径上的所有结点都直接放到根节点下。*/
	 return parent[x]=find_root(parent[x]);//压缩路径。
	 //补充：压缩路径的好处：有可能降低了树高，提高以后的查询效率。
}

int main()
{
	int N,M,i,sum=0;
	scanf("%d",&N);//输入数据村庄数目N (1≤N≤100)。
	M=N*(N-1)/2;//用变量M存储接下来有多少行数据。*******注意这边的（乘号）。
	
	for(i=0;i<M;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&a[i].v1,&a[i].v2,&a[i].cost,&a[i].state);
		/*每行给出4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），
		此两村庄间道路的成本，以及修建状态——1表示已建，0表示未建。*/
	}
	
	qsort(a,M,sizeof(Road),cmp);//qsort()函数对a数组进行排序。*/

	init(N);//初始化操作。
	for(i=0;i<M;i++)
	{
	    /*查找连通村庄的道路连接的其中一个村庄的父结点
          和另外一个村庄的父结点。如果它们的父结点不同，
          则将其中一个村庄的父结点A的父结点设置成另一个村庄的父结点B，
          如果该条道路未建，则将该条道路的成本加入到变量sum中。*/
		int A=find_root(a[i].v1);
		int B=find_root(a[i].v2);
	    if(A!=B)
		{
			parent[A]=B;
			if(a[i].state==0)
			 sum+=a[i].cost;
		 } 
	}
	
	printf("%d",sum);//输出全省畅通需要的最低成本。
	return 0;
}

标签：结点,花费,最小,int,state,cost,道路,村庄,畅通
来源： https://blog.csdn.net/qq_46139801/article/details/113822258