ARC111 简要题解(A~D)

A.Simple Math 2

简要题意：求出\(\left\lfloor\dfrac{10^N}{M}\right\rfloor\bmod M\)
题解：答案为\(\left\lfloor\dfrac{10^N\bmod M^2}{M}\right\rfloor\)
简要推导如下：
设\(10^N = kM+q\),\(k=aM+b\)，则\(10^N = akM^2 + bM\),\(\left\lfloor\dfrac{10^N\bmod M^2}{M}\right\rfloor=\frac{bM}{M}=b\)

B.Reversible Cards

简要题意：每张卡片有正反两面，每面都有一个颜色，可以选择任意一面朝上，求出最后朝上的面的不同颜色的面的数量的最大值
题解：将卡片的正反两面的颜色连边，最后形成的图中若一个连通块(设大小为\(cnt\))是一棵树，那么这个连通块的答案为\(cnt-1\)，否则，若这个连通块为非树的连通图，则答案为\(cnt\)
因为树只有\(cnt-1\)条边，每条边对应了要选一个颜色，所以只有最多选\(cnt-1\)个颜色

C.Too Heavy

简要题意：有\(N\)个人，每个人有一个体重\(a_i\),手里有一个包\(p_i\),每个包的重量为\(b_i\),每次可以选择两个人，交换他们手中的包，若一个人当前手中的包超过了他的体重，他就会很虚（划掉），从而无法再与别人换包，求最后让每个人都能换到与其编号相同的包的最短操作序列
题解：将每个人的编号与其包的编号连边（其实就是最后那个包要换给的人），然后对于每个连通块（必定是一个环），我们找出最重的人，让他帮这个连通块的所有人换包即可（乐于助人）

D.Orientation

简要题意：给定一个\(N\)个点，\(M\)条边，让你给每条边定向，使得点\(i\)能到达的点的数量为\(c_i\)
题解：对于一条边\((u,v)\),若\(c_u\neq c_v\),则由\(c\)较大的连向较小的，因为如不这样做，\(c\)值较小的那个点能到达\(c\)值较大的那个点能到达的所有点，并且还能到达\(c\)值较大的点，矛盾。
若\(c_u=c_v\),则我们建立一个新图，在新图上的\((u,v)\)连一条边
因为题目保证有解，所以最后的新图一定是一个个连通块，每个连通块都是一个环，否则环和链相接的那个点和它所连接的环上的点的\(c\)不可能一样
在每个环上\(dfs\)一圈，都定同一个方向即可

E.Simple Math 3

类欧神题，等学了类欧再来补(to do++)

标签：10,连通,简要,题意,ARC111,题解,cnt
来源： https://www.cnblogs.com/ctt2006/p/14396334.html