非常可乐

hdu1495

题目

Description

大家一定觉的运动以后喝可乐是一件很惬意的事情，但是seeyou却不这么认为。因为每次当seeyou买了可乐以后，阿牛就要求和seeyou一起分享这一瓶可乐，而且一定要喝的和seeyou一样多。但seeyou的手中只有两个杯子，它们的容量分别是N 毫升和M 毫升 可乐的体积为S （S<101）毫升　(正好装满一瓶) ，它们三个之间可以相互倒可乐 (都是没有刻度的，且 S==N+M，101＞S＞0，N＞0，M＞0) 。聪明的ACMER你们说他们能平分吗？如果能请输出倒可乐的最少的次数，如果不能输出"NO"。

Input

三个整数 : S 可乐的体积 , N 和 M是两个杯子的容量，以"0 0 0"结束。

Output

如果能平分的话请输出最少要倒的次数，否则输出"NO"。

Sample Input

7 4 3
4 1 3
0 0 0

Sample Output

NO
3

解题思路

1. 首先总可乐升数是奇数肯定不能被平分
2. 设x =b杯子倒进来次数-倒出去的次数,y同理, __为什么是-不是+,因为倒出去后杯子可乐减少,统计的是最后杯子剩余的可乐,所以做的是代数上的加减
3. 既然要平分,那么经过移动后想要满足b ∗ x + c ∗ y = a / 2 bx+cy=a/2b∗x+c∗y=a/2,已知扩展欧几里得b ∗ x + c ∗ y = g c d ( b , c ) bx+cy=gcd(b,c)b∗x+c∗y=gcd(b,c),如果满足gcd(b,c) == a/2,那么就能平分.
4. 但是扩展欧几里得求出的只是一组特解x,y,不一定是最小操作值,
5. 通过(x增加,y减少)
   b ∗ ( x − c / g c d ( b , c ) ) + c ∗ ( y + b / g c d ( b , c ) ) b(x-c/gcd(b,c))+c(y+b/gcd(b,c))b∗(x−c/gcd(b,c))+c∗(y+b/gcd(b,c))
   __(x减少,y增加)
   b ∗ ( x + c / g c d ( b , c ) ) + c ∗ ( y − b / g c d ( b , c ) ) b(x+c/gcd(b,c))+c(y-b/gcd(b,c))b∗(x+c/gcd(b,c))+c∗(y−b/gcd(b,c))
   找到最小的x,y
6. 因为每一次倒入小瓶子b,c中,如果要继续使用小瓶子,那么必须倒回到大瓶子里去,但是最后一次不需要,所以ans = 2*(abs(x)+abs(y)) - 1

代码

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>

using namespace std;

int a,b,c;

int exgcd(int a,int b,int& x,int& y) {
	if (b == 0) {
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
	int res = exgcd(b,a%b,x,y);
	int temp = y;
	y = x - (a/b)*y;
	x = temp;
	return res;
}
int main() {
//	freopen("a.txt","r",stdin);
	while (scanf("%d%d%d",&a,&b,&c) && a) {
		int x , y;
		if (a % 2) { // 奇数一定不能被平分 
			printf("NO\n");
			continue;
		}
//		if (b < c) swap(b,c); 扩展ojld中 a,b互换,其实x,y也互换了 
		int gcd = exgcd(b,c,x,y);
		if ( (a/2) % gcd != 0) { // 不满足 ax+by == gcd(),偶数升可乐不能通过移动操作使得其被平分 
			printf("NO\n");
			continue;
		}
		int k = a / 2 / gcd;
		// 扩展欧几里得的性质 ,m = n * gcd(); 
		x = k * x;
		y = k * y;
		// ****x,y只是通过欧几里得求出来的一组特解而已,但不一定是使得操作满足最小值****
		while (1) { // 找到操作次数最少的 x+y 
			// 通过增大x,减小y,相互+-(A/bcd)抵消了 
			if (abs(x -(c / gcd)) + abs(y + (b / gcd)) < abs(x) + abs(y) ) {
				x -= c/gcd;
				y += b/gcd;
			}
			// 减小x,增大y， 
			else if (abs(x +(c / gcd)) + abs(y - (b / gcd)) < abs(x) + abs(y)) {
				x += c/gcd;
				y -= b/gcd;
			}
			else  break;
		}
		// 看分析 
		cout << (abs(x) + abs(y))*2 -1 << endl;
	}
	return 0;
}

标签：非常,seeyou,gcd,int,hdu1495,abs,平分,可乐
来源： https://www.cnblogs.com/Jernewson/p/14391226.html