高等数学1.1
作者：互联网
映射与函数
一 映射
1.映射的概念
两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素a，B中总有唯一的一个元素b与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。其中，b称为元素a在映射f下的像 记作：b=f(a)。a称为b关于映射f的原像 [1]集合A中所有元素的像的集合称为映射f的值域，记作f(A)。
记作f：X→Y
其中，y称为x的象，并记为y=f（x）
元素x称为y的原象。集合X为映射f的定义域。记为Df，X中所有元素的象称为f的值域，记为Rf。
单射与满射：设f是X到Y的映射，Y中任意元素y都是x的象，我们称f为X到Y的满射。若对于X中任意两个不同元素x1≠x2，他们的象f（x1）≠f(x2)，称f为X到Y的单射。若映射f既为单射又为满射，那么称他为X到Y的双射。
2.逆映射和复合映射
逆映射bai：
设有映射f：A->B,如果存在映射g：B->A，则称g为f的逆映射。
复合映射：
设g：X→Y1 f：Y2→Z，
其中Y1∈Y2，g与f构成复合映射g[f(x)]属于Z，记作f°g。
二 函数
1.函数的概念
设数集D包含于R，称映射f：D→R为定义在D上的函数，记为y=f(x)。其中x叫自变量，y叫因变量。
(1).有界性 就是baiy轴上的界限du，比如y=sinx，-1<=y<=1，这就是方程的有界性zhi，而且有界性是人为dao的，可以限定zhuanx的取值范围，比shu如y=tanx，在x∈[-1,1]就是有界的
(2).单调性 函数总是在某个区域不断上升，又在某个区域不断下降，或者总是上升，或者总是下降，这就是函数的单调性
(3).奇偶性 函数图象按原点旋转180°重合，就是奇函数，函数图象按y轴折叠重合，就是偶函数，有奇函数、偶函数，也有非奇非偶函数，有公式确定
(4).周期性 函数图象在x轴上加一段距离，能反复出现，就是周期性，不是所有的函数都有周期性，也不是所有的周期函数都有最小正周期，比如f（x）=0。
4.初等函数
初等函数是由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数（trigonometric function）、反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。
5.双曲函数
在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh和双曲余弦函数cosh，从它们可以导出双曲正切函数tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。 [1]双曲函数的定义域是区间，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。 双曲函数（hyperbolic function）可借助指数函数定义 [1]
公式可类比三角函数，读者可自行推导。这里就不过多赘述。
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