codeforces 1445 C Division (质因数分解)

题面

题意

t组样例，每组给定一个p,q 找到一个最大的x，满足 p%x==0 && x%q !=0

题解

1. 对于p%q != 0 那么 x 最大就是 p
2. 对于p%q ==0 ，我们就可以将 x=p 变小，来满足条件，因为要满足条件1，所以x变小的只能是p的因子倍，要满足条件2，而且要最大，（q,p共有的因子）我们只需要将x的因子幂减少到q的因子幂少1，就是最大的答案
   3.举个例子，因为p%q ==0 所以 q有的质因子p都有 ，假设 q=40=2³ * 5 , p=240 = 2⁴ *3 *5 , 我们只需要让p的质因子2 的次幂比q的质因子2少1即可，意思就是让4变为2，那么p就变成了p=60 = 2² *3 *5，然后看下一个质因子3，其中没有3，不是共有的，再看下一个5，只需要比q中的1少1，p就变成了48，所以最大的x应该为60

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> PLL;
const int N = 1e6 + 10;

ll t, p, q, cnt;
ll primes[N];
bool st[N];

//线性筛
void get_primes() {
    for (int i = 2; i <= N; i++) {
        if (!st[i]) primes[cnt++] = i;
        for (int j = 0; primes[j] <= N / i; j++) {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

//快速幂
ll qmi(ll m, ll k) {
    ll res = 1;
    while (k) {
        if (k & 1) res = res * m;
        m = m * m;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {

    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> p >> q;
        if (p % q != 0) {
            cout << p << endl;
            continue;
        }
        vector<PLL> vp, vq;
        //分解q的质因子
        for (int i = 2; i <= q / i; i++) {
            if (q % i == 0) {
                ll s = 0;
                while (q % i == 0) q /= i, s++;
                vq.push_back({i, s});
            }
        }
        if (q > 1) vq.push_back({q, 1});
        ll pp = p;
        //分解p的质因子 （只分解和q共有的）
        for (int i = 0; i < vq.size(); i++) {
            ll s = 0;
            while (pp % vq[i].first == 0)pp /= vq[i].first, s++;
            vp.push_back({vq[i].first, s});

        }
        ll minn = 1e18;
        //遍历所有质因子，找到比q少一最小的值
        for (int i = 0; i < vp.size(); i++) {
            minn = min(minn, qmi(vp[i].first, vp[i].second - vq[i].second + 1));
        }
        cout << p / minn << endl;
    }

    return 0;
}

标签：Division,因数分解,int,++,ll,因子,vq,1445,primes
来源： https://blog.csdn.net/qq_44791484/article/details/113687917